Umrechnung Grad --> Rad < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Di 28.06.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit einer Programmieraufgabe. Dabei soll ich die Eingabe des Benutzers, die eine Gradzahl sein soll, nach Rad umrechnen. Die Formel dazu ist, wenn x die eingegebene Gradzahl ist:
x/360 * 2 * [mm] \pi [/mm] bzw. umgeformt (x * [mm] \pi)/180
[/mm]
Ich verstehe allerdings nicht, warum man das so ausrechnet oder wie man sich das vielleicht "aufmalen" könnte. Habe mit Bogenmaß immer meine liebe Not. Deshalb wäre es lieb, wenn sich jemand für mich erbarmen würde. 
Liebe Grüße und vielen Dank!
Jasmin
PS: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Häslein  ...
Diese Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß (und umgekehrt) beruht zum einen auf dem Einheitskreis (denke mal an die Anfänge von sinus und cosinus) und zum anderen auf einer Dreisatzrechnung.
Der Umfang eines Kreises mit dem Radius $r \ = \ 1$ beträgt ja:
$u \ = \ [mm] 2\pi*r [/mm] \ = \ [mm] 2\pi*1 [/mm] \ = \ [mm] 2\pi$
[/mm]
Dieser Umfang des Vollkreises wird nun dem Winkel eines Vollkreises gegenüber gestellt, der ja bekanntermaßen 360° beträgt:
[mm] $\red{2\pi} [/mm] \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] \blue{360°}$
[/mm]
Möchte ich nun einen anderen (beliebigen) Winkel berechnen, entspricht dieser ja auch nur einem Bruchteil des vollen Umfanges. Diesen Bruchteil nenne ich x.
Es gilt also: [mm] $\red{x^{rad}} [/mm] \ [mm] \hat= [/mm] \ [mm] \blue{\alpha°}$
[/mm]
Nun kommen wir zur Dreisatzrechnung, da ja gilt:
[mm] $\bruch{\red{x^{rad}}}{\red{2\pi}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\blue{\alpha°}}{\blue{360°}}$
[/mm]
Daraus erhältst Du nun beide Formeln (gekürzt), um von Bogenmaß in Gradmaß umzurechnen und umgekehrt:
Bogenmaß [mm] $\rightarrow$ [/mm] Gradmaß: [mm] $\alpha° [/mm] \ = \ [mm] x^{rad}*\bruch{180°}{\pi}$
[/mm]
Gradmaß [mm] $\rightarrow$ [/mm] Bogenmaß: [mm] $x^{rad} [/mm] \ = \ [mm] \alpha°*\bruch{\pi}{180°}$
[/mm]
Siehst Du nun etwas klarer? ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 28.06.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hi,
danke für deine Erläuterung! So verstehe ich es schon etwas besser!
LG
Jasmin
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