Umschreiben in DGL-Systeme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Do 09.08.2007 | | Autor: | Wills |
| Aufgabe | [mm] x''+y'+x=e^t
[/mm]
y''+x'=e^(-t) |
Hallo erstmal!
ich möchte obige aufgabe in ein dgl-system umschreiben und mein ansatz dazu wäre einen neuen vektor mit z:=(x, x', y, y')T zu definieren und diesen dann über z'=A*z zu verwenden, dabei entsteht eine 4x4-matrix
bei folgendem eigenwert-problem, bekomme ich nur 0 als EW, was leider falsch ist
danke für jede hilfe, ist dringend
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://bombentrichter.de/showthread.php?t=11000
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Vielleicht geht es auch einfacher: Leite doch mal die erste Gleichung ab und ziehe dann vom Ergebnis die zweite ab. Hilft das weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Wills |
das hatte ich am anfang auch probiert, also das überführen in eine DGL höherer ordnung (3. ordnung)
das bringt einem aber nur darauf, dass die 3. ableitung von y bzw x sein muss, also recht wenig
außerdem war es ja auch teil der aufgabe, in ein dgl-system zu transformieren
mir würde es ja erstmal reichen, die homogene lösung zu bekommen, wenn denn jemand weiß, wo der fehler liegt
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Na gut, aber nehmen wir mal an, du gehst so vor wie von mir angedacht. Dann bekommst du:
[mm]x'''=e^t - e^{-t} \Rightarrow[/mm]
[mm]x''=e^t + e^{-t} + c_1 \Rightarrow[/mm]
[mm]x'=e^t - e^{-t} + c_1 x + c_2[/mm]
Einsetzen in die zweite DGL liefert:
[mm]y''= -e^t + 2e^{-t} - c_1 x - c_2 [/mm]
Wenn du jetzt weiter integrierst und alle Konstanten auf Null setzt, sollte das doch zumindest einen Ansatz liefern.
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