Umschreiben in x+iy < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mo 02.11.2009 | | Autor: | ronni |
| Aufgabe | Schreiben sie in der Form x+iy:
d. [mm] (\bruch{1-i}{1+i})^{5} [/mm] e. [mm] \bruch{(1-i\wurzel{3})^{15}}{(1+i)^{28}} [/mm] f. [mm] (cos(\bruch{1}{8}\pi)+i sin(\bruch{1}{8}\pi))^{12} [/mm] |
Hallo,
also, bei Aufgabe d. habe ich zunächst ausgerechnet, dass [mm] \bruch{1-i}{1+i} [/mm] = -i und [mm] (-i)^{5}=-i. [/mm] Ist das dann schon die Lösung (also quasi 0-i0)?
Zu den anderen Teilaufgaben ist meine Frage, ob es da einen Trick gibt die hohen Potenzen schnell asuzurechnen? Mir ist bis jetzt nur einfach jeden Schritt einzeln ausmultiplizieren oder das Pascalsche Dreieck eingefallen, aber beides ist recht langwierig und ich verrechne mich öfter mal...
Für einen Tipp wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mo 02.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
bezüglich der Potenzen würde ich vorschlagen, die zu potenzierende komplexe Zahl in ihre Polarform umzuwandeln. Dann geht das potenzieren ja ziemlich flott (au alle fälle besser als mit a+bi...)
Gruß
piet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Mo 02.11.2009 | | Autor: | ronni |
> Hallo,
>
> bezüglich der Potenzen würde ich vorschlagen, die zu
> potenzierende komplexe Zahl in ihre Polarform umzuwandeln.
> Dann geht das potenzieren ja ziemlich flott (au alle fälle
> besser als mit a+bi...)
>
> Gruß
>
> piet
Wir hatten die Polarform in der Vorlesung leider noch nicht, aber ich habe versucht sie trotzdem anzuwenden. Bei mir kommt dann raus:
[mm] z=\wurzel{4}*e^{i*\phi}
[/mm]
mit [mm] \phi= arctan(\bruch{\wurzel{3}}{1})+2\pi
[/mm]
[mm] z=2*e^{i*7,33}
[/mm]
Ist das so erstmal richtig? Und wird es nicht ungenau, dadurch, dass man [mm] \phi [/mm] rundet?
Danke für die Hilfe 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Di 03.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Ronni,
> > Hallo,
> >
> > bezüglich der Potenzen würde ich vorschlagen, die zu
> > potenzierende komplexe Zahl in ihre Polarform umzuwandeln.
> > Dann geht das potenzieren ja ziemlich flott (au alle fälle
> > besser als mit a+bi...)
> >
> > Gruß
> >
> > piet
>
>
>
> Wir hatten die Polarform in der Vorlesung leider noch
> nicht, aber ich habe versucht sie trotzdem anzuwenden. Bei
> mir kommt dann raus:
>
> [mm]z=\wurzel{4}*e^{i*\phi}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") das stimmt
> mit [mm]\phi= arctan(\bruch{\red{-}\wurzel{3}}{1})+2\pi[/mm]
hier hast du ein [mm] \red{Minuszeichen} [/mm] unterschlagen. Die komplexe Zahl liegt doch im 4.Quadranten.
> [mm]z=2*e^{i*7,33}[/mm]
daher stimmt das hier nicht, sondern
[mm] z=2*e^{-1,047i}=2*e^{(-1,047+2\pi)i}=2*e^{5,236i}
[/mm]
oder in Grad
[mm] z=2*e^{-60i}
[/mm]
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipps:
zu e: berechne mal $(1-i [mm] \wurzel{3})^3$ [/mm] und [mm] $(1+i)^2$
[/mm]
zu f: es ist [mm] $(cos(t)+isin(t))^n [/mm] = [mm] (e^{it})^n= e^{int}= [/mm] cos(nt)+isin(nt)$
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Di 03.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Schreiben sie in der Form x+iy:
>
> d. [mm](\bruch{1-i}{1+i})^{5}[/mm] e.
> [mm]\bruch{(1-i\wurzel{3})^{15}}{(1+i)^{28}}[/mm] f.
> [mm](cos(\bruch{1}{8}\pi)+i sin(\bruch{1}{8}\pi))^{12}[/mm]
> Hallo,
>
> also, bei Aufgabe d. habe ich zunächst ausgerechnet, dass
> [mm]\bruch{1-i}{1+i}[/mm] = -i und [mm](-i)^{5}=-i.[/mm] Ist das dann schon
> die Lösung (also quasi 0-i0)?
warum [mm] 0-i\red{0} [/mm] - da steht doch [mm] -i=\red{(-1)}*i [/mm] --- also [mm] z=0-1\cdot{}i
[/mm]
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