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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Unabhängiges LGS
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Unabhängiges LGS: LGS mit Parameter und Nullzeil
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Sa 25.06.2016
Autor: MichiB.

Aufgabe
[mm]\left( \begin {array}{ccc|c} -4&2&3&0.5\\ 0&0&1&1.5\\ 0&0&0&0\end {array} \right) [/mm]



Hallo zusammen,

und zwar habe ich ein Problem mit der Auflösung dieses Gleichungsystem.
Ich möchte den Eingenvektor bestimmen und hierzu wohl einen Parameter z.B t einführen.

Mein Problem ist die 2. Zeile. Folgt hieraus x3= 1,5 und weiter dann x2=t dann sieht der Eigenvektor sehr komisch aus.[mm]\left( \begin {array}{ccc|c} 0.5t+1\\ t\\ 1.5\end {array} \right) [/mm]

Oder folgt nicht direkt aus der 3.Zeile (Nullzeile) x3=t?

Wäre über eine Hilfe sehr dankbar.
Die Aufgabe ist ein Teil aus dem Master Maschinenbau.

Viele Grüße 

        
Bezug
Unabhängiges LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Sa 25.06.2016
Autor: DerPinguinagent

Den Eigenvektor einer Matrix berechnet man folgendermaßen:

[mm] (A-\lambda*E)*\vec{x}=\vec{0} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Unabhängiges LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:24 Sa 25.06.2016
Autor: MichiB.

Aufgabe
<br>


Das ist mir klar. Den Schritt habe ich davor auch schon durchgeführt. Ich hänge im Grunde nur an der Auflösung dieses LGS, welches dann als Ergebnis den Eigenvektor bzw. Hauptvektor liefert.

Bezug
        
Bezug
Unabhängiges LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:06 Sa 25.06.2016
Autor: angela.h.b.


> [mm]\left( \begin {array}{ccc|c} -4&2&3&0.5\\ 0&0&1&1.5\\ 0&0&0&0\end {array} \right)[/mm]
>  
>
> Hallo zusammen,
>  
> und zwar habe ich ein Problem mit der Auflösung dieses
> Gleichungsystem.
>  Ich möchte den Eingenvektor bestimmen und hierzu wohl
> einen Parameter z.B t einführen.

Hallo,

ich verstehe nicht, was Du tun möchtest.

Willst Du den Eigenvektor einer Matrix bestimmen?
Das führt aber doch zu einem homogenen LGS.

Oder möchtest Du die Lösungen [mm] \vec{x} [/mm] eines inhomogenen LGS bestimmen?
Diese hätten hier dann die Gestalt
[mm] \vec{x}=\vektor{1\\0\\1.5}+t*\vektor{0.5\\1\\0},\qquad t\in \IR. [/mm]
Aber mit Eigenvektoren hat das dann eher nichts zu tun.

Vielleicht postest Du mal die Aufgabenstellung.

LG Angela


>  
> Mein Problem ist die 2. Zeile. Folgt hieraus x3= 1,5 und
> weiter dann x2=t dann sieht der Eigenvektor sehr komisch
> aus.[mm]\left( \begin {array}{ccc|c} 0.5t+1\\ t\\ 1.5\end {array} \right)[/mm]
>  
> Oder folgt nicht direkt aus der 3.Zeile (Nullzeile) x3=t?
>  
> Wäre über eine Hilfe sehr dankbar.
>  Die Aufgabe ist ein Teil aus dem Master Maschinenbau.
>  
> Viele Grüße 


Bezug
                
Bezug
Unabhängiges LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Sa 25.06.2016
Autor: MichiB.

Aufgabe
<br>
 [mm]A = \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 5 } [/mm]



Hallo, vielen Dank für die Hilfe.

Und zwar habe ich obige Matrix gegeben. Ich möchte die Eigenwerte, Eigenvektoren und HAuptvektoren bestimmen.HAbe ich auch alles soweit erledigt, bis auf den HAuptvektor.

Eigenwerte: [mm] \lambda1[/mm] = [mm] \lambda2[/mm] = 5  ;  [mm] \lambda3[/mm] = -1

Eigenvektoren: [mm]x1= \pmat{ 0.5 \\ 1 \\ 0 } zu Eigenwert \lambda1 = \lambda2 = 5 x3= \pmat{-1 \\ 1 \\ 0} zu Eigenwert \lambda3 = -1[/mm]

Für diesen gilt ja:  (A-[mm] \lambda1,2[/mm]*I)= x1   x1 = Eigenvektor zu Eigenwert [mm] \lambda1[/mm]

Bezug
                        
Bezug
Unabhängiges LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:51 So 26.06.2016
Autor: angela.h.b.


> <br>
>   [mm]A = \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 0 & 0 & 5 }[/mm]
>  
>
> Hallo, vielen Dank für die Hilfe.
>  
> Und zwar habe ich obige Matrix gegeben. Ich möchte die
> Eigenwerte, Eigenvektoren und HAuptvektoren bestimmen.HAbe
> ich auch alles soweit erledigt, bis auf den HAuptvektor v.
>  
> Eigenwerte: [mm] \lambda1[/mm] = [mm] \lambda2[/mm] = 5  ;  [mm] \lambda3[/mm] =
> -1
>  
> Eigenvektoren: [mm]x1= \pmat{ 0.5 \\ 1 \\ 0 } zu Eigenwert \lambda1 = \lambda2 = 5 x3= \pmat{-1 \\ 1 \\ 0} zu Eigenwert \lambda3 = -1[/mm]
>  
> Für diesen gilt ja:  (A-[mm] \lambda_{1,2}[/mm]*I)v= [mm] x_1 [/mm]   [mm] x_1 [/mm] =
> Eigenvektor zu Eigenwert [mm] \lambda_1[/mm]Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Achso.
Jetzt weiß ich, was es mit dem von Dir eingangs geposteten LGS auf sich hat.

Okay, Du hattest ausgerechnet, daß alle Vektoren der Gestalt v=$ \left( \begin {array}{ccc|c} 0.5t+1\\ t\\ 1.5\end {array} \right) $=\vektor{1\\0\\1.5}+t\vektor{0.5\\1\\0} mit t\in \IR das LGS lösen.
Einen davon nimmst Du Dir jetzt als Hauptvektor 2.Stufe, etwa den für t=0, aber wenn's Dir besser gefällt, kannst Du auch t=-\bruch{\wurzel{137}}{\pi} nehmen.

LG Angela


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