Unabhängigkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben Sind die unabhängigen Ereignisse A, B, [mm] C\subset \Omega [/mm] des W'raumes [mm] (\Omega,P).
[/mm]
Behauptung:
Die Ereignisse [mm] A^C [/mm] und B sind unabhängig. |
Hallo,
zu zeigen ist also [mm] P(A^C\cap B)=P(A^C)P(B).
[/mm]
Ich hab zunächst versucht folgendes zu verwenden [mm] P(A^C)=1-P(A), [/mm] also
[mm] P(A^C)P(B)=[1-P(A)]P(B)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)-P(A\cap [/mm] B).
Ab da komme ich nicht weiter. Was ich noch gemacht habe, ist:
[mm] P(A^C\cap B)=P(A^C)+P(B)-P(A^C\cup [/mm] B).
Irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.
Kann man es besser machen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Also erstens scheinst du zu glauben, dass mit [mm] $A^C$ [/mm] das komplement von A gemeint ist, aber in der Aufgabenstellung taucht ja auch noch ein Ereignis C auf, hast du das vielleicht übersehen? Zweitens hast du noch gar nicht benutzt, dass A und B nach Voraussetzung unabhängig sind...
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:27 Di 03.11.2009 | | Autor: | T_sleeper |
> Also erstens scheinst du zu glauben, dass mit [mm]A^C[/mm] das
> komplement von A gemeint ist, aber in der Aufgabenstellung
> taucht ja auch noch ein Ereignis C auf, hast du das
> vielleicht übersehen? Zweitens hast du noch gar nicht
> benutzt, dass A und B nach Voraussetzung unabhängig
> sind...
>
> Gruß, Robert
Die Unabhängigkeite von A und B hab ich in meinem Ansatz schon berücksichtigt.
Aber da ist egal, wenn mit [mm] A^c [/mm] nicht das Komplement gemeint ist. Wie interpretiere ich denn dieses [mm] A^c [/mm] dann, es wäre ja dann eine Menge hoch eine andere Menge. Also wie rechne ich damit?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 04.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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