Unabhängigkeit Ereignisse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Wir definieren die folgenden Zufallsvariablen
X= Anzahl Kopf
Y= Anzahl Zahl
V= |X − Y |
W = 0 falls beim ersten Wurf Kopf auftritt
1 sonst
Sind dann X, V bzw. X, W bzw. V , W unabhängig? Welche dieser Paare sind unkorreliert?
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Hallo,
Definition Unabhängig: [mm] P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B)
Mir ist nicht ganz klar, wie ich mit dieser Definition die Unabhängigkeit zeigen kann. Ein kleiner Denkanstoß wäre nett.
beste Grüße zahlenfreund
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mi 26.11.2014 | | Autor: | abakus |
> Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Wir definieren die
> folgenden Zufallsvariablen
>
> X= Anzahl Kopf
> Y= Anzahl Zahl
> V= |X − Y |
> W = 0 falls beim ersten Wurf Kopf auftritt
> 1 sonst
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> Sind dann X, V bzw. X, W bzw. V , W unabhängig? Welche
> dieser Paare sind unkorreliert?
>
>
> Hallo,
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> Definition Unabhängig: [mm]P(A\cap[/mm] B)=P(A)*P(B)
Hallo,
das ist die Definition für die Unabhängigkeit von EREIGNISSEN (nicht von Zufallsvariablen).
Gruß Abakus
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> Mir ist nicht ganz klar, wie ich mit dieser Definition die
> Unabhängigkeit zeigen kann. Ein kleiner Denkanstoß wäre
> nett.
>
> beste Grüße zahlenfreund
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 26.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Wir definieren die
> folgenden Zufallsvariablen
>
> X= Anzahl Kopf
> Y= Anzahl Zahl
> V= |X − Y |
> W = 0 falls beim ersten Wurf Kopf auftritt
> 1 sonst
>
> Sind dann X, V bzw. X, W bzw. V , W unabhängig? Welche
> dieser Paare sind unkorreliert?
>
>
> Hallo,
>
> Definition Unabhängig: [mm]P(A\cap[/mm] B)=P(A)*P(B)
>
> Mir ist nicht ganz klar, wie ich mit dieser Definition die
> Unabhängigkeit zeigen kann. Ein kleiner Denkanstoß wäre
> nett.
Aus Wiki:
"Zwei reelle Zufallsvariablen X,Y heißen unabhängig, wenn für je zwei Intervalle [mm] [a_1,b_1] [/mm] und [mm] [a_2,b_2] [/mm] die Ereignisse
[mm] E_X [/mm] := [mm] \{ \omega | X(\omega) \in [a_1,b_1] \} [/mm] und [mm] E_Y [/mm] := [mm] \{ \omega | Y(\omega) \in [a_2,b_2] \} [/mm]
stochastisch unabhängig sind. Das sind sie, wenn gilt: [mm] P(E_X \cap E_Y [/mm] ) = [mm] P(E_X) P(E_Y)"
[/mm]
FRED
>
> beste Grüße zahlenfreund
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Okay danke für eure Korrektur
X,V sind abhängig, denn Sei X=2 folgt daraus V=2 und [mm] X\cap [/mm] V=1
[mm] P(X\cap [/mm] V)=1/4 und P(X)*P(V)=1/16 [mm] \Rightarrow [/mm] X und V abhängig
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 29.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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