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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Fr 22.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | Ist es möglich, dass für eine Funktion f(x) sowohl [mm] \integral{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] + C als auch [mm] \integral{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] + C eine Stammfunktion ist? |
Hallo,
ich will obige Frage beantworten. Als erstes habe ich mir gedacht, dass ich zur vereinfachung den beiden obigen Funktionen der unbestimmten Integralen Namen gebe. Der erste heißt [mm] f_{1}(x) [/mm] und der zweite heißt [mm] f_{2}(x). [/mm] Nun habe ich mir gedacht, dass wenn eine Funktion beide obigen "Aufleitungen" als Stammfunktion hätte wäre es ja so, dass gelten müsste [mm] f_{1}(x) [/mm] = [mm] f_{2}(x) [/mm] ansonsten [mm] f_{1}(x) \not= f_{2}(x). [/mm] Ob dies gilt zeige ich nun indem ich die Stammfunktionen ableite. Sollte nun rauskommen, dass [mm] F_{1}(x) [/mm] = [mm] F_{2}(x) [/mm] gilt, dann stimmt obige Aussage und man kann die obige Frage mit "Ja" beantworten. Ansonsten ist die Aussage Falsch und man die obige Frage mit "Nein" beantworten.
[mm] F_{1} [/mm] = [mm] \bruch{x}{x-1} [/mm] + C
[mm] F_{1}'(x) [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x^{2}-2x+1} [/mm] = [mm] f_{1}(x)
[/mm]
[mm] F_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] + C
[mm] F_{2}'(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}-2x+1} [/mm] = [mm] f_{2}(x)
[/mm]
[mm] \Rightarrow f_{1}(x) \not= f_{2}(x)
[/mm]
Also ist obige Aussage falsch und man kann mit "Nein" antworten.
Ist das so richtig?????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
> Ist es möglich, dass für eine Funktion f(x) sowohl
> [mm]\integral{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm] + C als auch
> [mm]\integral{f(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] + C eine Stammfunktion
> ist?
> Hallo,
>
> ich will obige Frage beantworten. Als erstes habe ich mir
> gedacht, dass ich zur vereinfachung den beiden obigen
> Funktionen der unbestimmten Integralen Namen gebe. Der
> erste heißt [mm]f_{1}(x)[/mm] und der zweite heißt [mm]f_{2}(x).[/mm] Nun
> habe ich mir gedacht, dass wenn eine Funktion beide obigen
> "Aufleitungen" als Stammfunktion hätte wäre es ja so,
> dass gelten müsste [mm]f_{1}(x)[/mm] = [mm]f_{2}(x)[/mm] ansonsten [mm]f_{1}(x) \not= f_{2}(x).[/mm]
> Ob dies gilt zeige ich nun indem ich die Stammfunktionen
> ableite. Sollte nun rauskommen, dass [mm]F_{1}(x)[/mm] = [mm]F_{2}(x)[/mm]
> gilt, dann stimmt obige Aussage und man kann die obige
> Frage mit "Ja" beantworten. Ansonsten ist die Aussage
> Falsch und man die obige Frage mit "Nein" beantworten.
>
> [mm]F_{1}[/mm] = [mm]\bruch{x}{x-1}[/mm] + C
> [mm]F_{1}'(x)[/mm] = [mm]\bruch{-1}{x^{2}-2x+1}[/mm] = [mm]f_{1}(x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]F_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] + C
> [mm]F_{2}'(x)[/mm] = [mm]\bruch{1}{x^{2}-2x+1}[/mm] = [mm]f_{2}(x)[/mm]
Na, das rechne nochmal nach ...
>
> [mm]\Rightarrow f_{1}(x) \not= f_{2}(x)[/mm]
>
> Also ist obige Aussage falsch und man kann mit "Nein"
> antworten.
>
> Ist das so richtig?????
Das kannst du selber beantworten, wenn du [mm]F_2'(x)[/mm] nochmal richtig berechnest ...
Ein anderer Ansatz:
[mm]\frac{x}{x-1}+C=\frac{x-1+1}{x-1}+C=\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}+C=\frac{1}{x-1}+1+C=\frac{1}{x-1}+\tilde C[/mm] ...
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Fr 22.03.2013 | | Autor: | piriyaie |
AHAAAAAAA :-D Jetzt hab ichs :-D
Also [mm] F_{1}'(x) [/mm] = [mm] \bruch{-1}{x^{2}-2x+1} [/mm] = [mm] f_{1}(x)
[/mm]
Somit stimmt die Aussage und ich kann mit "Ja" antworten.
Ist das richtig so???
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Hallo nochmal,
> AHAAAAAAA :-D Jetzt hab ichs :-D
>
> Also [mm]F_{1}'(x)[/mm] = [mm]\bruch{-1}{x^{2}-2x+1}[/mm] = [mm]f_{1}(x)[/mm]
Du meinst [mm] $F_{\red 2}'(x)...$
[/mm]
> Somit stimmt die Aussage und ich kann mit "Ja" antworten.
>
> Ist das richtig so???
Indeed!
Gruß
schachuzipus
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