Unbestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 01.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] \integral e^{x}*(2-x^{2}) [/mm] dx |
Hallo,
möchte obiges Integral mithilfe der partiellen Integration bzw. ggf. mit mehrfacher partieller Integration lösen.
Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] \integral e^{x}*(2-x^{2}) [/mm] dx = [mm] e^{x}*(2-x^{2}) [/mm] - [mm] \integral e^{x}*(-2x) [/mm] dx = [mm] e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}*(-2x))-\integral e^{x}*(-2) [/mm] dx = [mm] (e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}(-2x))+2e^{x} [/mm] - [mm] \integral e^{x} [/mm] dx = [mm] (e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}*(-2x))+e^{x} [/mm] = [mm] 3e^{x}-e^{x}x^{2}+2e^{x}x
[/mm]
richtig????
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mo 01.04.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> [mm]\integral e^{x}*(2-x^{2})[/mm] dx
> Hallo,
>
> möchte obiges Integral mithilfe der partiellen Integration
> bzw. ggf. mit mehrfacher partieller Integration lösen.
>
> Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]\integral e^{x}*(2-x^{2})[/mm] dx = [mm]e^{x}*(2-x^{2})[/mm] - [mm]\integral e^{x}*(-2x)[/mm]
bis hierhin siehts noch gut aus.
> dx = [mm]e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}*(-2x))-\integral e^{x}*(-2)[/mm] dx
Bei der zweiten partiellen Integration müsste der Randterm [mm] $-(e^x\cdot(-2))$ [/mm] lauten (warum eigentlich so umständlich? Das kann man auch so schreiben: [mm] $2e^x$) [/mm] und vor dem Integral muss dann ein + stehen.
> = [mm](e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}(-2x))+2e^{x}[/mm] - [mm]\integral e^{x}[/mm] dx
Was ist das? Noch eine partielle Integration? Das wäre ein bisschen übertrieben, wie ist denn die Stammfunktion von [mm] $2e^x$?
[/mm]
> = [mm](e^{x}*(2-x^{2})-(e^{x}*(-2x))+e^{x}[/mm] =
> [mm]3e^{x}-e^{x}x^{2}+2e^{x}x[/mm]
>
>
> richtig????
Nein, das hättest Du auch leicht selbst rausfinden können mit wolframalpha.com oder durch Ableiten.
>
> Grüße
> Ali
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mo 01.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Ich habs grad nochmal probiert. Aber laut wolframalpha ist mein ergebnis immernoch falsch.
Könnt ihr mir bitte sagen wo ich einen fehler mache???
also so schauts jetzt aus:
[mm] \integral e^{x}*(2-x^{2}) [/mm] dx = [mm] e^{x}*(2-x^{2}) [/mm] - [mm] \integral e^{x}*(2-x) [/mm] dx = [mm] 2e^{x}-e^{x}x^{2}+2e^{x}x+2*\integral e^{x} [/mm] dx = [mm] -e^{x}(4+x^{2}+2x)
[/mm]
Aber irgendwie ist das ja falsch.
Was mache ich falsch?
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Mo 01.04.2013 | | Autor: | notinX |
> Ok. Ich habs grad nochmal probiert. Aber laut wolframalpha
> ist mein ergebnis immernoch falsch.
>
> Könnt ihr mir bitte sagen wo ich einen fehler mache???
Du scheinst die partielle Integration nicht zu beherrschen...
>
> also so schauts jetzt aus:
>
> [mm]\integral e^{x}*(2-x^{2})[/mm] dx = [mm]e^{x}*(2-x^{2})[/mm] - [mm]\integral e^{x}*(2-x)[/mm]
Schreib die Regel mal genau auf und schreibe dazu, von welcher der beiden Funktionen Du die Ableitung und von welcher die Stammfunktion bilden willst.
> dx = [mm]2e^{x}-e^{x}x^{2}+2e^{x}x+2*\integral e^{x}[/mm] dx =
> [mm]-e^{x}(4+x^{2}+2x)[/mm]
>
> Aber irgendwie ist das ja falsch.
>
> Was mache ich falsch?
>
> Danke schonmal.
>
> Grüße
> Ali
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Di 02.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
woah ich habs jetzt endlich geschafft. Bei mir kommt jetzt [mm] -e^{x}(x-2)x [/mm] + C raus.
Und dieses Ergebnis ist laut wolframalpha richtig :-D
Danke trotzdem für die Hilfestellung. :-D
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