Unbestimmtes Intervall < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie das unbestimmte Intervall der folgenden Funktion:
f(x)= [mm] \bruch{2x^{2}-8}{x-2} [/mm] |
Hallo:)
Ich weiß zwar wie man Stammfunktionen aufstellt, jedoch weiß ich nicht, wie ich diese Funktion umschreiben kann, um ihre Stammfunktion bilden zu können. Weil es so in dieser Form ja nicht geht, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 30.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
> Berechnen Sie das unbestimmte Intervall der folgenden
> Funktion:
>
> f(x)= [mm]\bruch{2x^{2}-8}{x-2}[/mm]
> Hallo:)
>
> Ich weiß zwar wie man Stammfunktionen aufstellt, jedoch
> weiß ich nicht, wie ich diese Funktion umschreiben kann,
> um ihre Stammfunktion bilden zu können.
Ganz stur geht es doch!
[mm] f(x)=\bruch{2x^{2}-8}{x-2}=(2x^2-8)*\bruch{1}{x-2}
[/mm]
Dann stur partielle Integration durchführen. Wenn ich mich nicht irre musst du das dann genau vier mal machen.
> Weil es so in dieser Form ja nicht geht, oder?
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Sa 30.11.2013 | | Autor: | DieAcht |
Die Lösung von Blasco scheint einfacher zu sein, aber zur Übung empfehle ich das trotzdem.
DieAcht
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Aber dann hätte ich ja [mm] \bruch{1}{x-2}. [/mm] Wie lässt sich das vereinfachen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 Sa 30.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aber dann hätte ich ja [mm]\bruch{1}{x-2}.[/mm]
Nein. Du hast 2x+4
FRED
> Wie lässt sich das
> vereinfachen?
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Wieso habe ich auf einmal 2x+4??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Sa 30.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Wieso habe ich auf einmal 2x+4??
[mm] (2x^2-8)\cdot{}\bruch{1}{x-2}=2(x^2-4)*\bruch{1}{x-2}=2(x+2)(x-2)*\bruch{1}{x-2}=2(x+2)=2x+4
[/mm]
FRED
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Ist nicht das * (x-2) zu viel? Ich würde dann ja nicht auf die Ausgangsgleichung kommen...
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Hi,
Gegenfrage: An welcher Stelle von Freds Rechnung denkst du denn ist der Fehler? An welchem Gleichheitszeichen denkst du ist es falsch?
Allgemein kannst du mir glauben: Wenn Fred hier etwas schreibt dann hat es Hand und Fuß.
Nimm dir bitte einfach mal 10 Minuten Zeit und ziehe mal jeden Schritt der Rechnung nach.
Denke an alle binomischen Formeln und kürze dann fein säuberlich.
Um deiner Frage zu antworten:
> Ist nicht das * (x-2) zu viel?
Nö.
> Ich würde dann ja nicht auf
> die Ausgangsgleichung kommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Sa 30.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> Gegenfrage: An welcher Stelle von Freds Rechnung denkst du
> denn ist der Fehler? An welchem Gleichheitszeichen denkst
> du ist es falsch?
>
>
> Allgemein kannst du mir glauben: Wenn Fred hier etwas
> schreibt dann hat es Hand und Fuß.
Hall Richie,
das ehrt mich aber. Aber ....., leider stimt das nicht.
Ich habe nicht nur in diesem Forum und nicht nur in der Mathematik schon jede Menge Unfug verzapft.
Gruß FRED
>
> Nimm dir bitte einfach mal 10 Minuten Zeit und ziehe mal
> jeden Schritt der Rechnung nach.
>
> Denke an alle binomischen Formeln und kürze dann fein
> säuberlich.
>
>
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> Um deiner Frage zu antworten:
> > Ist nicht das * (x-2) zu viel?
> Nö.
> > Ich würde dann ja nicht auf
> > die Ausgangsgleichung kommen...
>
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Nein, das war nicht so gemeint. Ich bin hier wohl die Unerfahrene:((
Deshalb muss ich jetzt richtig blöd nochmal nachfragen: Ich verstehe diese Rechnung nicht (jetzt könnt ihr denken, ich bin ein totaler Mathe-Vollidiot, aber so ist es vielleicht dann auch...).
Kann mir jemand in kleinen Schritten diese Rechnung erklären; anscheinend habe ich die Basics vergessen...
Vielen DANK!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Sa 30.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Nein, das war nicht so gemeint. Ich bin hier wohl die
> Unerfahrene:((
>
> Deshalb muss ich jetzt richtig blöd nochmal nachfragen:
> Ich verstehe diese Rechnung nicht (jetzt könnt ihr denken,
> ich bin ein totaler Mathe-Vollidiot, aber so ist es
> vielleicht dann auch...).
>
> Kann mir jemand in kleinen Schritten diese Rechnung
> erklären; anscheinend habe ich die Basics vergessen...
>
> Vielen DANK!
$ [mm] (2x^2-8)\cdot{}\bruch{1}{x-2}=2(x^2-4)\cdot{}\bruch{1}{x-2}=2(x+2)(x-2)\cdot{}\bruch{1}{x-2}=2(x+2)=2x+4 [/mm] $
Das 1. "=": [mm] 2x^2-8=2*x^2-2*4=2(x^2-4)
[/mm]
Das 2. "=": Binomi: [mm] (x-2)(x+2)=x^2-4
[/mm]
Das 3: "=": [mm] $a*b*\bruch{1}{b}= \bruch{a*b}{b}=a$ [/mm] (Kürzen !)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Sa 30.11.2013 | | Autor: | leasarfati |
VIELEN DANK; ich hatte das mit der Binomischen Formel nicht mehr aufm Schirm:)
(Was würde ich bloß ohne dieses Forum machen=?...)
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Hallo,
noch viel einfacher: Beachte, das 2 eine Nullstelle des Zählers und des Nenners ist. Damit kann man den Zähler faktorisieren in [mm] $2x^2-8=(x-2)*(2x+4)$. [/mm] Setzt dies ein.
Das ergebnis lässt sich ganz leicht integrieren.
Viele Grüße
Blasco
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