Unbestimmtes integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 18.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{7x^{2}+6}{x^{4}-5x^{3}} dx} [/mm] |
Guten Morgen liebe Sorgen - und an alle Helfer ;)
Bei so einer aufgabe (die bei mir im Buch unter "Substituion" fällt) habe ich keine Ahnung was ich substituieren soll. Und PBZ habe ich noch nicht in Angriff genommen. Wäre um Lösungsansätze dankbar.
Mfg Florian (und vielen Dank schonmal) ;)
Habe die Frage ausschließlich hier gestellt!
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Hallo Florian!
Hier sehe ich auch nicht, wie man dieses Integral mittels Substitution lösen soll (vielleicht in einem weiteren, also späteren Schritt?). ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Von daher würde ich hier mit der entsprechenden Partialbruchzerlegung beginnen.
Wie diese funktioniert, ist Dir klar?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Do 18.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Bisher weiß ich es noch nicht - werde mich aber dannjetzt mal daran machen diese zu lernen.
Sollte eine Frage auftauchen melde ich mich wieder.
Danke Roadrunner :thumps up:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:40 Do 18.05.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Florian!
Du kannst ja auch mal in der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia nachsehen.
Ansonsten wurden hier im MatheRaum auch schon etliche Fragen zu diesem Thema gestellt.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Do 18.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Ok, bin dem Link mal gefolgt und habe zusätzlich in mein schlaues Buch geschaut. Ich werds mal versuchen (und habe diese antwort/frage in echtzeit geöffnet ;) ):
zunächst schaue ich mir den nenner an
N(x)= [mm] x^{4}-5x^{3} [/mm] ; dieser hat eine 3fache Nullstelle für x=0
und eine letzte für x-5 = 5
=> [mm] x_{1,2,3} [/mm] =0 x4=5
=> [mm] \bruch{d_{11}}{x}+\bruch{d_{12}}{x^{2}}+\bruch{d_{13}}{x^{3}}+\bruch{d_{2}}{(x-5)} [/mm]
das muss ich jetzt auf einen Hauptnenner bringen und dann die Koeffizienten vergleichen, richtig soweit?
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Hallo Florian!
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") Genau richtig gemacht so!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 18.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Gut, das freutmich schonmal!
Nun habe ich es mit dem Hauptnenner versucht:
= [mm] d_{11}(x^{3}-5x^{2})+d_{12}(x^{2}-5x)+d_{13}(x-5)+d_{2}x^{3}
[/mm]
= [mm] (d_{11}x^{2}+d_{12}x+d_{13})(x-5) +d_{2}x^{3}
[/mm]
weiter weiß ich leider nicht
muss ich nun die nullstellen einsetzen?
dann käme für 0:
[mm] -5d_{13} [/mm] = keine Ahnung
oder für 5:
[mm] 125d_{2}
[/mm]
hm bitte nochmal helfen, danke 
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Hallo Florian!
> [mm]d_{11}(x^{3}-5x^{2})+d_{12}(x^{2}-5x)+d_{13}(x-5)+d_{2}x^{3}[/mm]
Multipliziere hier mal die Klammern aus und sortiere anschließend nach den einzelnen Potenzen von $x_$ , also [mm] $x^3$, $x^2$ [/mm] usw.
Dann wird ein sogenannter Koeffizientenvergleich durchgeführt, da der ausmultiplizierte Ausdruck ja dasselbe ergeben muss wie:
[mm] $7x^2+6 [/mm] \ = \ [mm] \red{0}*x^3+\blue{7}*x^2+\cyan{0}*x+\green{6}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Do 18.05.2006 | | Autor: | FlorianJ |
gesagt getan:
[mm] (d11+d2)x^{3} [/mm] + [mm] (d12-5d11)x^{2} [/mm] + (d13-5d12)x - 5d13
d11+d2 = 0
d12-5d11 = 7
d13-5d12 = 0 (wieso bist du diese lösung übergangen?)
-5d13= 6
d13 =- [mm] \bruch{6}{5}
[/mm]
d12= [mm] -\bruch{6}{25}
[/mm]
d11 = - [mm] \bruch{7,24}{5}
[/mm]
d2 = -d11
habe nun leider keine zeit mehr
kann ich die dann heute abend so einsetzen und integrieren?
oder habe ich einen rechenfehler?
danke
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
