Uneigentl. Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine kurze Frage zum Thema uneigentlicher Integrale.
Wenn ich ein Integral habe wie
[mm] \integral_{0}^{\infty}, [/mm] dann ersetze ich doch [mm] \infty [/mm] immer durch eine beliebige Zahl, wenn meine Funktion für 0 nicht definiert ist und ersetze dann auch die 0 gegen eine Variable, die ich gegen 0 laufen lasse, oder?
Wenn die Funktion aber für 0 definiert ist, muss ich dann [mm] \infty [/mm] einfach nur durch eine Variable ersetzen und rechne dann das Integral ganz normal aus für diese Variable und lasse das Integral am Ende gegen [mm] \infty [/mm] laufen?
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Hallo Englein!
Das scheinst Du richtig verstanden zu haben ...
Gruß vom
Roadrunner
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Dann ist mir noch was eingefallen.
Angenommen ich habe
[mm] \integral_{0}^{1}{1/x dx}
[/mm]
0 darf ich ja nicht einsetzen, also ersetze ich 0 durch [mm] \varepsilon [/mm] und habe
[mm] \integral_{\varepsilon}^{1}{1/x dx} [/mm] und habe dann -ln [mm] \varepsilon
[/mm]
Aber müsste ich bei Ausdrücken der Form 1/0 immer den rechts- und linksseitigen Grenzwert betrachten, also 0^+ und 0^-?
Wir haben da einfach nur den Grenzwert für [mm] \varepsilon [/mm] gegen 0 gesucht. Wobei mir hier auch nicht einleuchtet, wieso ich für -ln [mm] \varepsilon [/mm] gegen 0 =>
[mm] \infty [/mm] habe. Für kleine Werte wird doch der ln 0, oder nicht?
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Hallo Englein!
> Aber müsste ich bei Ausdrücken der Form 1/0 immer den
> rechts- und linksseitigen Grenzwert betrachten, also 0^+
> und 0^-?
1.) Die ln-Funktion ist nur für positive Werte definiert.
2.) Das zu bestimmende Integral erstreckt sich von 0 bis 1; also nur rechtsseitig des Wertes 0
> Für kleine Werte wird doch der ln 0, oder nicht?
Oder nicht! Für Werte nahe der Null "schießt" der Logarithmus ins negative Unendliche ab.
Gruß vom
Roadrunner
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> Hallo Englein!
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> > Aber müsste ich bei Ausdrücken der Form 1/0 immer den
> > rechts- und linksseitigen Grenzwert betrachten, also 0^+
> > und 0^-?
>
> 1.) Die ln-Funktion ist nur für positive Werte definiert.
Stimmt, das ist einleuchtend
>
> 2.) Das zu bestimmende Integral erstreckt sich von 0 bis 1;
> also nur rechtsseitig des Wertes 0
Dann muss ich also nie den linksseitigen Grenzwert gegen 0 betrachten, wenn ich ein Integral von 0 bis [mm] \infty [/mm] habe?
>
>
> > Für kleine Werte wird doch der ln 0, oder nicht?
>
> Oder nicht! Für Werte nahe der Null "schießt" der
> Logarithmus ins negative Unendliche ab.
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Richtig. Ich habs mir auch aufgeschrieben gehabt. Danke.
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Hallo Englein!
> Dann muss ich also nie den linksseitigen Grenzwert gegen 0
> betrachten, wenn ich ein Integral von 0 bis [mm]\infty[/mm] habe?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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