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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Bloomy |
| Aufgabe | [mm] f(x)=(e^x-t)²
[/mm]
g(x)=t
Bestimme das unbegrenzte Flächenstück zwischen den 2 Funktionen in Abhängigkeit von t! |
Hallo,
die Aufgabe habe ich schon gerechnet und den Rechenweg verstehe ich auch. Aber ich würde gerne wissen, woher ich weiß, welche Funktion ich von der anderen abziehen muss. Also, muss ich f-g rechnen oder g-f?
Habe mir sagen lassen, bei diesem Beispiel rechnet man g-f und dass man das an einer Zeichnung erkennen kann, was man voneinander abzieht aber ich erkenn daran leider gar nichts :(
Oder ist das vielleicht auch egal, wie man das macht, da hinterher sowieso was positives rauskommt?
Wär nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]f(x)=(e^x-t)²[/mm]
> g(x)=t
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> Bestimme das unbegrenzte Flächenstück zwischen den 2
> Funktionen in Abhängigkeit von t!
> Hallo,
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> die Aufgabe habe ich schon gerechnet und den Rechenweg
> verstehe ich auch. Aber ich würde gerne wissen, woher ich
> weiß, welche Funktion ich von der anderen abziehen muss.
> Also, muss ich f-g rechnen oder g-f?
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> Habe mir sagen lassen, bei diesem Beispiel rechnet man g-f
> und dass man das an einer Zeichnung erkennen kann, was man
> voneinander abzieht aber ich erkenn daran leider gar nichts
> :(
>
> Oder ist das vielleicht auch egal, wie man das macht, da
> hinterher sowieso was positives rauskommt?
Hallo!
Wenn du eine "ungerichtete" Fläche haben willst, dann ist es egal, welche Funktion du von welcher abziehst. Denn "ungerichtet" bedeutet gerade, dass du von dem, was du berechnest, nachher den Betrag nimmst, denn eine Fläche kann ja schlecht negativ sein.
Wenn du es aber trotzdem von einer Zeichnung ablesen willst und direkt etwas Positives raus haben willst (sodass du gar nicht wirklich mehr den Betrag nehmen musst), dann musst du die Funktion, die oberhalb der anderen liegt, minus die untere Funktion berechnen. Ist das verständlich?
Also deine Funktionen können sich zwar irgendwo schneiden, aber auf dem Stück, über das du integrierst und von dem du die Fläche berechnest, da liegt auf jeden Fall eine Funktion über der anderen. Das bedeutet, das bei der oberen Funktion alle Funktionswerte größer sind als bei der unteren, und deswegen musst du die untere von der oberen abziehen, dann kommt da auch etwas Positives raus. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bloomy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Heißt Deine Geradengleichung wirklich [mm] $g_t(x) [/mm] \ = \ t \ = \ [mm] t^{\blue{1}}$ [/mm] und nicht doch [mm] $g_t(x) [/mm] \ = \ [mm] t^{\red{2}}$ [/mm] ?
Denn in Deinem angegeben Fall ist es mehr als offensichtlich, dass dieses Integral divergiert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 23.02.2006 | | Autor: | Bloomy |
Hallo,
ja, das muss tatsächlich t² heißen, tut mir leid :).
Aber jetzt versteh ich das endlich mal und weiß warum das egal ist, was man voneinander abzieht!
Danke für die tolle Erklärung
Ähm...kann man denn auch irgendwie herausfinden, ob die Funktion gegen - [mm] \infty [/mm] oder [mm] \infty [/mm] geht? Also, wo die unbegrenzte Fläche hinläuft?Unsere Lehrerin meinte, das müsste man einfach ausprobieren aber ich kann mir nicht vorstellen, dass das alles sein soll.
Könnte ja theoretisch auch eine Zeichnung machen aber bei Kurvenscharen find ich das immer schwierig...kommt ja auch immer drauf an, welche Zahlen man einsetzt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bloomy!
Etwas spät, aber hoffentlich nicht zu spät ...
Bei diesen Betrachtungen für [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] bzw. [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] sollte man von einigen Funktionen schon im Kopf haben, was mit ihnen für sehr große $x_$ passiert.
In unserem Falle geht halt die e-Funktion für sehr große $x_$ auch gegen [mm] $+\infty$, [/mm] für sehr kleine $x_$-Werte nähert sich die Kurve jedoch gegen die x-Achse an, also gegen den Wert $0_$ .
Durch das Ausmultiplizierens der o.g. Funktion entsteht hier auch ein Term mit [mm] $t^{\red{2}}$, [/mm] daher musste auch die entsprechende Gerade $g(x) \ = \ [mm] t^2$ [/mm] lauten, da sonst ein konstanter Term übrig bliebe. Und diese Fläche wäre dann näherungsweise ein Rechteck mit unendlicher Breite.
Also würde diese Fläche offensichtlich divergieren.
Gruß
Loddar
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