Uneigentliches Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Fr 06.04.2007 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ja, die Stammfunktion habe ich über 5-fache partielle Integration berechnet.
Ja, de l'Hospital ist natürlich ein Begriff, aber in dem Moment habe ich da überhaupt nicht dran gedacht. Und jetzt weiß ich auch, wie es richtig zu notieren ist.
Dann ergibt das:
> [mm] \integral_{0}^{\infty}{x^5\cdot{}e^{-2x} \ dx}= \limes_{K\rightarrow\infty}\integral_0^K{x^5\cdot{}e^{-2x} \ dx}= \limes_{K\rightarrow\infty}\left[ \ F(x) \ \right]_0^K= \limes_{K\rightarrow\infty}\left[ \ F(K)-F(0) \ \right]= -F(0)+\limes_{K\rightarrow\infty}F(K)=...
[/mm]
[mm] =\bruch{15}{8}
[/mm]
Danke für die schnelle und sehr gute Hilfe..
MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo barsch!
Das Ergebnis habe ich auch erhalten. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:37 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jedi84 |
| Aufgabe | | [mm] I=\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2\cdot e^{-x^2} dx} [/mm] |
Eine ähnliche Aufgabe, komme aber trotzdem nicht weiter...
Durch partielle Integration komme ich auf
[mm] I=[x^2\frac{1}{2x}e^{-x^2}]_{-\infty}^{\infty}-\integral_{-\infty}^{\infty}{2x\cdot(-\frac{1}{2x})\cdot e^{-x^2} dx}
[/mm]
[mm] =[\frac{x}{e^{x^2}}]_{-\infty}^{\infty}+\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^2} dx}
[/mm]
Und laut unserer Vorlesung ist
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^2} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\Pi}
[/mm]
Was demnach bliebe (wenn bis hier alles richtig ist), wäre
[mm] [\frac{x}{e^{x^2}}]_{-\infty}^{\infty}
[/mm]
Und dafür habe ich keinen Ansatz. Mein Gefühl sagt mir, dass der Grenzwert null ist, aber dann wäre die Lösung [mm] \wurzel{Pi} [/mm] und die ist leider falsch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Fr 08.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo jedi
deine partielle Integration ist falsch. Wo hast du die 1/2x her?
du kannst partiell integrieren mit u=x [mm] v'=e^{-x^2}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:27 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jedi84 |
Woher käme u=x?
Die funktion lautet doch [mm] f(x)=x^2*e^{-x^2}.
[/mm]
[mm] u(x)=x^2
[/mm]
u'(x)=2x
[mm] v'(x)=e^{-x^2}
[/mm]
[mm] v(x)=-\frac{1}{2x}e^{-x^2}
[/mm]
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Du mußt es so machen:
[mm]x^2 \operatorname{e}^{-x^2} = - \frac{1}{2} \cdot x \cdot (-2x) \operatorname{e}^{-x^2} = u(x) \cdot v'(x) \ \ \text{mit} \ \ u(x) = - \frac{1}{2} x \ \ \text{und} \ \ v'(x) = (-2x) \operatorname{e}^{-x^2}[/mm]
Der von dir genannte Zusammenhang zwischen [mm]v(x)[/mm] und [mm]v'(x)[/mm] ist offensichtlich falsch. Kettenregel!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:45 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jedi84 |
Und ich dachte, ich hätte an die Kettenregel gedacht... hab's jetzt aber auch gesehen, dass ich beim Ableiten zusätzlich die Produktregel anwenden müsste, was dann nicht mehr klappt.
Dein Ansatz führt mich zu
[mm] [-\frac{x}{e^{-x^2}}]_{-\infty}^{\infty}+\frac{1}{2}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-x^2} dx}
[/mm]
Die Eckige Klammer ist meiner Ansicht nach immer noch null und das hintere Integral [mm] \wurzel{\pi}.
[/mm]
Damit ist die Lösung [mm] \frac{1}{2}\wurzel{\pi}, [/mm] was laut online-Übungsblatt mit richtig/falsch-Anzeige auch richtig ist.
Danke für die schnelle Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 Fr 08.02.2008 | | Autor: | jedi84 |
Sorry, der letzte Beitrag sollte keine neue Frage sein. Problem gelöst!
Danke nochmal!
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Herrn de l'Hospital