www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Unendlichkeit der Primzahlen
Unendlichkeit der Primzahlen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unendlichkeit der Primzahlen: Beweis von Erdös
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:58 Mo 01.06.2009
Autor: absolutkeinplan

Hallo,

ich habe mir nun den Beweis von Paul Erdös für die Unendlichkeit der Primzahlen aus dem Buch der Beweise angeschaut.
Natürlich gibt es mal wieder ein paar Stellen mit denen ich nicht so zurecht komme. :-)
Hier der Beweis:
[]http://www.mathematic.de/beweise/primenumbers-erdoes2.html

1.Frage:
Die Gleichung (ii) geht mir eindeutig etwas zu schnell, also hab ich das mal etwas ausführlicher gemacht:

[mm] N_{b} \le \left[ \bruch{N}{p_{k+1}} \right] [/mm] +  [mm] \left[ \bruch{N}{p_{k+2}} \right] [/mm] + ... = [mm] \summe_{i\ge k+1}^{} \left[ \bruch{N}{p_{i}} \right] [/mm] = [mm] \summe_{i\ge k+1}^{} \bruch{N}{p_{i}} [/mm] < [mm] \bruch{N}{2} [/mm]
also das eine "gleich"-Zeichen stimmt wahrscheinlich nicht, oder? Es muss wahrscheinlich  [mm] \summe_{i\ge k+1}^{} \left[ \bruch{N}{p_{i}} \right] \le \summe_{i\ge k+1}^{} \bruch{N}{p_{i}} [/mm] heißen, aber warum? Wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte :-)

2. Frage:
Bei der Abschätzung von [mm] N_{s} [/mm] ist jedes [mm] a_{n} [/mm] ein Produkt aus verschiedenen kleinen Primzahlen, also besteht die Potenzmenge aus [mm] 2^k [/mm] Teilmengen.
Dann ist # [mm] a_{n} [/mm] = [mm] 2^k [/mm] oder ist  # [mm] a_{n} \le 2^k [/mm]  ?

Ich hoffe mir kann irgendjemand helfen und ich nerv euch nicht mit meinen Anfängerfragen :-)
Vielen Dank!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: 1. Frage
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:59 Di 02.06.2009
Autor: absolutkeinplan

Also ich hab mir jetzt mal überlegt, dass es eben aus dem Grund [mm] \summe_{i\ge k+1}^{} \left[ \bruch{N}{p_{i}} \right] \le \summe_{i\ge k+1}^{} \bruch{N}{p_{i}} [/mm] heißen muss, weil die linke Seite ja alles ganzzahlige Vielfache von [mm] p_{i} [/mm] sind. Jetzt mal ein Zahlenbeispiel eingeschoben, nehmen wir an wir haben N=80 und die erste große Primzahl [mm] p_{k+1}=7, [/mm] dann würde der erste Summand [mm] \left[ \bruch{N}{p_{k+1}} \right] [/mm] = 11 sein...
Auf der Rechten Seite hingegen wäre der erste Summand aber [mm] \bruch{N}{p_{k+1}}=\bruch{80}{7}>11 [/mm] und mit den folgenden Summanden müsste es ja ähnlich verlaufen... Macht das alles so Sinn?

Bezug
                
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 Di 02.06.2009
Autor: pelzig

Hey du

[mm] $\left[x\right]\le [/mm] x$ gilt doch immer.

Gruß, Robert

Bezug
                        
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Di 02.06.2009
Autor: absolutkeinplan

Vielen Dank für deine Antwort!
Wie meinst du das, versteh ich irgendwie nicht so richtig.
Bei den Klammern handelt es sich ja nicht um den Betrag, sondern um die ganzahligen Vielfachen von einer Primzahl.



Bezug
                                
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Di 02.06.2009
Autor: pelzig

Ich habe mir den Beweis nicht genauer angeschaut. Aber meines Erachtens nach geht es um [mm] $\lfloor x\rfloor:=\max\{z\in\IZ:z\le x\}$. [/mm] Dann ist [mm] $\lfloor x\rfloor\le [/mm] x$ stets erfüllt.

Gruß, Robert

Bezug
                                        
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Di 02.06.2009
Autor: absolutkeinplan

Achso, dann ist es doch einfach nur die Gaußklammer. Im Text beim Buch der Beweise steht folgendes: "... [mm] \lfloor \bruch{N}{p_{i}}\rfloor [/mm] zählt die positiven ganzen Zahlen n [mm] \le [/mm] N, die Vielfache von [mm] p_{i} [/mm] sind."
Aber im Prinzip ist das ja das gleiche wie die Definition der Gaußklammer, oder nicht?

Bezug
                                                
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Di 02.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Achso, dann ist es doch einfach nur die Gaußklammer. Im
> Text beim Buch der Beweise steht folgendes: "... [mm]\lfloor \bruch{N}{p_{i}}\rfloor[/mm]
> zählt die positiven ganzen Zahlen n [mm]\le[/mm] N, die Vielfache
> von [mm]p_{i}[/mm] sind."
>  Aber im Prinzip ist das ja das gleiche wie die Definition
> der Gaußklammer, oder nicht?


Die Definition der Gaussklammer bezieht sich einfach
auf eine reelle Zahl x, die dabei auf die nächstkleinere
ganze Zahl abgerundet wird.
Sind N und [mm] p_i [/mm] natürliche Zahlen sind, entspricht [mm] $\lfloor \bruch{N}{p_{i}}\rfloor$ [/mm]
der Anzahl der natürlichen Zahlen k, für welche $\ [mm] k*p_i\le [/mm] N$.
Betrachte dazu ein Beispiel wie etwa N=100 und [mm] p_i=17. [/mm]

LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 04.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Mi 03.06.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Unendlichkeit der Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Do 04.06.2009
Autor: cluedo

Hi,

es gibt doch sonst auch noch den schönen indirekten Beweis von Euklid:

Nehmen wir an, es gibt nur endlich viele Primzahlen, dann können wir sie alle der Reihe nach aufschreiben: [mm] $p_1 [/mm] < [mm] p_2 <\cdots [/mm] < [mm] p_n$. [/mm] Nun betrachten wir die Zahl [mm] $Z:=p_1\cdot p_2\cdots p_n [/mm] + 1$ Diese Zahl ist offenbar durch keine der Primzahlen [mm] $p_1,\dots,p_n$ [/mm] Teilbar. Also muss die Primfaktorzerlegung von $Z$ noch eine weitere Primzahl [mm] $\not\in\{p_1,\dots,p_n\}$ [/mm] enthalten. Damit ist unsere Annahme falsch und die unendlichkeit der Primzahlen gezeigt.

Den Beweis finde ich ein bisschen schöner und auch gut logisch verständlich.

grüße


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de