Ungeordnete Stichpr. MITzurüc. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:48 Mo 14.11.2005 | | Autor: | slice |
Hey!
Alsoo meine aufgabe lautet:
Fünf würfel werden gleichzeitig geworden. berechne die wahrscheinlichkeit folgender typen von ergebnissen wenn gleichverteilung vorausgesetzt wird:
(1) alle augenzahlen verschieden
(2) ein paar
(3) zwei paare
(4) ein tripel
(5) ein tripel, ein paar
(6) vier gleiche augenzahlen
(7) fünf gleiche augenzahlen
also, da das ja ungeprdnete stichproben mit zurücklegen sind,
muss man doch die formel [mm] \vektor{n+k-1 \\ k}
[/mm]
benutzen..
aber dadurch erhält man doch nur die möglichen kombinationsmöglichkeiten oder nciht?
das wäre dann ja
[mm] \vektor{6-1+5 \\ 5}=252
[/mm]
dann hätte ich jetzt für (1) vll noch gesagt, dass die wahrscheinlichkeit einer zahl des würfels 1/6 ist... fünf verschiedene zahlen hätten deshalb die wahrscheinlichkeit 5/6
ab da wüsst cih nich mehr weiter, wobei ich nichtmal weiß, obs bis hier richtigist.. also wäre gut wenn mir jedemn ansätze oder ein rechenbeispiel vorgibt (am besten wäre es bei einem rechenbeispiel ab (2) also für zwei paare oder so....)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Mo 14.11.2005 | | Autor: | ManuR |
Weil wir noch keine ungeordneten Stichproben mit zurücklegen hatten (nur ohne) kann ich nur die 1 beantworten.
(1)Der erste Würfel darf jede Zahl zeigen, der zweite alle außer der vom ersten,....... => p= [mm] \bruch{6}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{4}{6} [/mm] * [mm] \bruch{3}{6} [/mm] * [mm] \bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{1! * 6^{5}} [/mm] also 9,26%
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Mo 14.11.2005 | | Autor: | slice |
na sauber, da hätt ich eule auch selbst draufkommen können 
uuund wer kann mir dann bei den anderen helfen?? da kommts doch aufs zurücklegen an oda nich....!?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:42 Mo 14.11.2005 | | Autor: | slice |
achja..kannst du mir vll. noch eben erklären, wieso du 1! eingebracht hast? ich mein, ist doch eigentlich überflüssig oder nicht?
und wer kann mit bei (2) oder einer von den anderen helfen? :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Di 15.11.2005 | | Autor: | ManuR |
natürlich ist das 1! überflüssig, aber ich wollte eigentlich der frage aus dem weg gehen wieso 6! ist doch nur 6*5*4*3*2 aber damit hab ich es wohl unnötig kompliziert gemacht, ist ja eigentlich selbstverständlich 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo slice!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Di 15.11.2005 | | Autor: | zur |
Hallo Slice
Ich würde dir zur Lösung dieser Aufgabe zum Erstellen eines Baums raten. Am besten du beginnst am oberen Rand deines Blattes in der Mitte. Von diesem Punkt aus zeichnest du sechs Äste da für einen Würfel sechs Augenzahlen möglich sind. Die Enden jedes Astes Nummerierst du mit den Zahlen 1-6 und die an Äste schreibst du die Wahrscheinlichkeit dass die Zahl am Ende des Astes eintritt. Nun Wiederholst du dies ausgehend von den Enden der vorherigen Äste solange, bis du so viele Stockwerke wie Anzahl Würfel hast. Vielleicht reicht es dir auch wenn du nur zwei oder drei dieser Stockwerke aufzeichnest.
Nun kannst du dir die entsprechenden Kombinationen heraussuchen. In dem gezeigten Beispiel ist nun die Wahrscheinlichkeit die Kombination (1 und 2) zu haben 1/6*1/6 + 1/6*1/6 (da die Reihenfolge nicht wichtig ist). So kommst du sicher auf eine richtige Lösung.
Nun hast du ja bereits berechnet wie viele Möglichkeiten du insgesamt hast. Diese zahl entspricht der Anzahl Äste wenn du den gesamten Baum aufzeichnest. Nun kannst du die Anzahl Möglichkeiten berechnen. Die Kannst du im Baum abzählen oder durch Überlegungen berechnen. Für (1) hast du die Möglichkeit zwei einer oder zwei zweier usw. plus alle möglichen Kombinationen der drei restlichen Würfel (Achtung!! die restlichen Würfel können nur noch fünf verschiedene Augenzahlen haben). Somit sollte dein Problem gelöst sein.
Ich hoffe dir mit meinen Anregungen geholfen zu haben.
Gruss zur
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