Ungleichung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Do 20.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | Betrachte die Abbildung
[mm] $P:L^2(\Omega)\longrightarrow [/mm] X$ mit $(Pg,x)=(g,x)$ [mm] $\forall\,x\in [/mm] X$
wobei [mm] $g\in L^2(\Omega)$ [/mm] liegt, $(.,.)$ das [mm] $L^2$-Skalarprodukt [/mm] und $X$ irgendein hinreichender Raum sei. Zeigen Sie
[mm] $\Vert{Pg}\Vert_{L^2}\,\leqslant\,\Vert{g}\Vert_{L^2}$ [/mm] |
Hallo an alle,
ich habe hier (ich denke nur ein geringfügiges) Problem. Ich habe bisher
[mm] $\Vert{Pg}\Vert_{L^2}\,=\,\sqrt{(Pg,Pg)}\,=\,\sqrt{(g,Pg)}\,=$...(?)...$=\,\sqrt{(g,g)}\,=\,\Vert{g}\Vert_{L^2}$
[/mm]
Kann mir jemand dabei helfen die Lücke auszufüllen? Ich muss irgendeine Ungleichung verwenden. Ich habe bisher die Dreiecksungleichung und Cauchy-Schwarz versucht, aber es hat irgendwie nicht geklappt.
Ich danke Euch
Gruß
P.S. Ich habe diese Frage weder in einem anderen Forum, noch auf einer anderen Internetseite gestellt.
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Hallo Denny !!
Was ist den größer:
[mm] $\sqrt{(g,Pg)}$ [/mm] oder [mm] $\sqrt{(Pg,g)}$
[/mm]
Gruß Mathmark
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:12 Do 20.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo, danke zunächst für deine Antwort, die mir allerdings noch nicht weiterhilft. Ich denke, dass (aufgrund der Symmetrie des [mm] $L^2$-Skalarproduktes) [/mm] beides gleich groß ist, oder verstehe ich was falsch? Wie ist genau dein Ansatz?
Danke und Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Do 20.12.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hallo, ich habs doch!!!
Dein Vergleich war (leider) nicht entscheidend.
[mm] $\Vert{P_hg}\Vert_{L^2}=\vert{}\vert=\vert{}\vert\leqslant\Vert{g}\Vert_{L^2}\Vert{P_hg}\Vert_{L^2}$
[/mm]
mit Cauchy-Schwarz. Kürzen liefert die Behauptung.
Danke trotzdem für Deine Mühen.
Gruß
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