Ungleichung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
[mm] \bruch{x+2}{x-1} [/mm] < 0 | * (x-1)
= x+2 < 0 | - 2
= x < -2
nun soll die Lösung aber
-2 < x < 1 sein wie kommt man drauf?
zudem kehrt sich die Ungleichung ja um wenn ich mit einer negativen Zahl multipliziere. Gilt das auch für so einen Term wie (x-1)?
mfg seb
|
|
| |
|
Hallo Seb!
Du hast es genau erfasst mit der Multiplikation von negativen Zahlen / Termen. Dies gilt auch für Terme wie $(x-1)_$ .
Du musst hier also die Fallunterscheidung $x-1 \ > \ 0$ bzw. $x-1 \ < \ 0$ durchführen und die entsprechenden Teillösungsmengen ermitteln.
Die Vereinigungsmenge der Teillösungsmengen ergibt dann die Gesamtlösungsmenge.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
danke erstmal 
[mm] \bruch{x+2}{x-1} [/mm] < 0
Fallunterscheidung
a) x - 1 < 0
[mm] \bruch{x+2}{x-1} [/mm] < 0 | * (x-1)
= x+2 > 0 | - 2
= x > - 2
b) x - 1 > 0
hier würde ich jetzt das gleiche machen wie in Fall a) wobei dann ich ja die Aussage hätte das x > - 2 was ja nicht stimmen kann
den dann würde es ja -2 < x < -2 heißen was ja nicht Richtig sein kann.
mfg seb :-(
|
|
|
| |
|
Hallo Seb!
> a) x - 1 < 0
>
> [mm]\bruch{x+2}{x-1}[/mm] < 0 | * (x-1)
> = x+2 > 0 | - 2
> = x > - 2
Damit ergibt sich doch die Teillösungsmenge: [mm] $\IL_1 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ -2 \ < \ x \ < \ 1 \ \right\}$ [/mm] , wegen des betrachteten Falles.
> b) x - 1 > 0
>
> hier würde ich jetzt das gleiche machen wie in Fall a)
> wobei dann ich ja die Aussage hätte das x > - 2 was ja
> nicht stimmen kann
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier müsstest Du aber $x \ [mm] \red{<} [/mm] \ -2$ herauskommen. Das widerspricht dem betrachteten Fall $x \ > \ 1$ .
Es gibt hier also keine Teillösungsmenge [mm] $\IL_2$ [/mm] bzw. diese ist die leere Menge: [mm] $\IL_2 [/mm] \ = \ [mm] \emptyset$ [/mm] .
Die Gesamtlösungsmenge ist also [mm] $\IL_1$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Ahh zu hülfe :D
nun ist mir alles klar danke 
Mfg und danke Seb
|
|
|
|
