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| Aufgabe | | [mm]\bruch{3}{x+4}\ge2x+3[/mm] |
Hallo!
Ich wollte wiedermal eine Ungleichung lösen und habe gemerkt, dass ich das nicht mehr so richtig kann...Könnte mir bitte jemand helfen?
[mm] D=\IR/\{-4\}
[/mm]
Hier muss ich doch bei einer Multiplikation mit x+4 Fallunterscheiden, oder?
x>-4 [mm] 3\ge2x^2+11x+12
[/mm]
[mm] 0\ge2x^2+11x+9
[/mm]
[mm] -4.5\le [/mm] x [mm] \le-1
[/mm]
x<-4
[mm] 3\le2x^2+11x+12
[/mm]
[mm] 0\le2x^2+11x+9
[/mm]
[mm] -4.5\ge [/mm] x [mm] \ge-1
[/mm]
Das sind doch sehr paradoxe Ergebnisse....![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was schreibe ich in die Lösungsmenge....
Vielen Dank!
Gruß!
Angelika
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Danke Somebody!
Nun ist mir klar was ich vergessen hatte...
[mm]-4.5\ge[/mm] x [mm]\ge-1[/mm]
Richtig wäre
[mm]]-\infty;-4.5]\;\cup\;[-1;+\infty[[/mm].
Ich dachte das ist dasselbe...
Gruß
Angelika
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
diese wäre die Lösungsmenge von [mm]0\ge 2x^2+11x+9[/mm], nicht aber von [mm]0\le2x^2+11x+9[/mm]. Richtig wäre [mm] $]-\infty;-4.5]\;\cup\;[-1;+\infty[$. [/mm] Aber auch diese Menge muss man noch durch die Bedingung $x<-4$ beschränken. Die Lösungsmenge für diesen zweiten Fall ist demnach nur noch [mm] $\mathcal{L}_2=\;\big(]-\infty;-4.5]\;\cup\;[-1;+\infty[\big)\;\cap\; ]-\infty;-4[\;=\;\blue{]-\infty;-4.5]}$.
[/mm]