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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Fr 10.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung
(x -2)² - 5 < -4
Interpretieren Sie die Lösungsmenge graphisch.
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ich habe einfach ausquadriert und dann mit der kl. Lösungformel gelöst und dann erhalte ich 1 und 3 als Lösung
ich habe die Lösungen dann in VIETA eingesetzt
1Fall: x -3 < 0 und x - 1 > 0
L = offenes Intervall (finde das Zeichen nicht) 1, 3 off. Int.
2 Fall x - 3 > 0 und x - 1 < 0
L [mm] =\{\}
[/mm]
also insgesamt die gl. Lösung wie im ersten Fall oder??
graphisch habe ich dann eine Parabel nach oben offen, mit Nullstellen 1 und 3
die Kurve liegt im Bereich 1 - 3 unter null, kann das als graphische Interpretation der Ungleichung angesehen werden?
ist das was ich gerechnet habe richtig??
passt alles??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Fr 10.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung
>
> (x -2)² - 5 < -4
>
> Interpretieren Sie die Lösungsmenge graphisch.
Hier zeichne mal beide Funktionen ein f(x)=(x-2)²-5
(Das ist ohne Wertetabelle möglich, nur nit einer "Normalparabelschablone", an der passenden Stelle Angesetzt)
g(x)=-4
>
>
> ich habe einfach ausquadriert und dann mit der kl.
> Lösungformel gelöst und dann erhalte ich 1 und 3 als
> Lösung
Das geht so nicht. Bei einer Ungleichung darfst du nie ohne Fallunterscheidung beide Seiten quadrieren.
(x-2)²-5<-4
[mm] \gdw [/mm] (x-2)²-1<0
[mm] \gdw [/mm] x²-4x+4-1<0
[mm] \gdw [/mm] x²-4x+3<0
[mm] \gdw [/mm] (x-1)(x-3)<0
Das wird wahr, wenn beide Terme (x-1) und (x-3) unterschiedliche Vorzeichen haben, und da x-1>x-3, bleibt nur der Fall x-3>0 und x-1<0
Also: [mm] \IL=\{)3;\infty(\}\cup\{)-\infty;1(\}=\{(1;3)\}
[/mm]
>
> ich habe die Lösungen dann in VIETA eingesetzt
>
> 1Fall: x -3 < 0 und x - 1 > 0
> L = offenes Intervall (finde das Zeichen nicht) 1, 3 off.
> Int.
Das Zeichen sind die "normalen Klammern" Entweder Rund (a;b(, Eckig [a;b[ oder gemischt [a;b) Alle drei Schreibweisen meinen folgendes: [mm] a\red{\le}x\red{<}b
[/mm]
>
> 2 Fall x - 3 > 0 und x - 1 < 0
>
> L [mm]=\{\}[/mm]
>
>
> also insgesamt die gl. Lösung wie im ersten Fall oder??
>
>
> graphisch habe ich dann eine Parabel nach oben offen, mit
> Nullstellen 1 und 3
Das ist falsch f(x)=(x-2)²-5 hat nicht die Nullstellen 1 und 3.
Lies mal den Scheitelpunkt direkt ab, und zeichne dann diese Parabel ein!
>
> die Kurve liegt im Bereich 1 - 3 unter null, kann das als
> graphische Interpretation der Ungleichung angesehen
> werden?
Nein, es soll ja gelten [mm] (x-2)²-5<\red{-4}
[/mm]
Aber dazu habe ich ja oben schon einiges geschrieben
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 10.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
aber um von der Zeile zur nächste zu kommen
x²-4x+3<0
(x-1)(x-3)<0 das sind ja praktisch die Lösungen, die ich herausbekommen habe, oder nicht??
wenn ich (-2) einsetze das ist ja in der Lösungmenge, oder??dann kommt ja eine falsche Aussage heraus?? das kapeir ich jetzt nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Fr 10.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> aber um von der Zeile zur nächste zu kommen
>
>
> x²-4x+3<0
> (x-1)(x-3)<0 das sind ja praktisch die Lösungen, die ich
> herausbekommen habe, oder nicht??
Das sind sie auch. Aber deine Begründung für die richtige Lösung war sehr schwammig
>
>
> wenn ich (-2) einsetze das ist ja in der Lösungmenge,
> oder??dann kommt ja eine falsche Aussage heraus?? das
> kapeir ich jetzt nicht??
Sorry, ich habe noch nen Fehler in meiner ersten Antwort gefunden.
Aus "x-3>0 und x-1<0 " folgt: x>3 und x<1
Also: [mm] \IL=\{)3;\infty(\}\cup\{)-\infty;1(\}=\{(1;3)\}
[/mm]
Marius
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