Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 07.02.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Löse folgende Ungleichungen:
a) [mm] x*|\bruch{x+3}{2x+1}|<1
[/mm]
b) [mm] \bruch{x+1}{x+2} |
Schönen guten abend!
ich habe zu den beiden Aufgaben zwar das Ergebnis, aber nicht den Lösungsweg. Nach der gegebenen Lösung ist meine falsch.
Ich kann in meinen Rechnungen keinen Fehler finden.
Entweder bin ich vor lauter rechnen ein bisschen blind oder mein Weg ist ein falscher.
Es wäre sehr freundlich, wenn mich jemand korrigieren könnte.
Hier meine Rechnungen:
a) Fallunterscheidung: 1. Fall: 2x+1<0 [mm] \gdw x<\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^2+3x>2x+1
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x>1
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1>0
[/mm]
NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
(Die stimmen aufjedenfall).
[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[
[/mm]
-------------
2. Fall: 2x+1>0 [mm] \gdw x>\bruch{-1}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x^2+3x<2x+1
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x<1
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0
[/mm]
NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[
[/mm]
[mm] \IL_{ges}=\IL_{1} \cup \IL_{2}=]-\infty,\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[
[/mm]
Die Lösung muss aber heißen: [mm] \IL_{ges}=]-\infty,-\bruch{1}{2}[ \cup ]-\bruch{1}{2},\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}[
[/mm]
_____________
b) 1. Fall: x+2<0 [mm] \gdw [/mm] x<-2
[mm] \Rightarrow x+1>x^2+2x
[/mm]
[mm] \gdw x^2+x-1<0
[/mm]
NS: [mm] x_{1}=\bruch{-1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \IL_{1}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[
[/mm]
-------------------
2. Fall: x+2>0 [mm] \gdw [/mm] x>-2
[mm] \Rightarrow x+1
[mm] \gdw 0
NS bekannt...
[mm] \Rightarrow \IL_{2}=]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[
[/mm]
[mm] \IL_{ges}=]\bruch{-1-\wurzel{5}}{2},-2[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2},\infty[
[/mm]
Hier wäre richtig: ]-2, [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}[ \cup ]\bruch{-1+\wurzel{5}}{2}, \infty[.
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mo 07.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) auflösen des Betrags: du hast so gerechnet, als stände der nicht da.
a)+b) Zähler und Nenner haben daselbe Vorzeichen, danach dein a und b
dann Z und Nenner haben verschiedenes Vorzeichen! das Vorzeichen ohne Betrag kehrt sich um.
bei 2) hast du nur nicht gesehen, dass -2< [mm] -\bruch{\wurzel{5}+1}{2}, [/mm] sonst ist es dasselbe (mult. einfach das - vor dem Bruch mit dem Zähler
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Di 08.02.2011 | | Autor: | stffn |
Ok, Danke!
Waren also doch nur flüchtigkeitsfehler:)
|
|
|
|
