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| Aufgabe | Wieso wird aus einer strikten Ungleichung durch den Grenzübergang eine schwache Ungleichung?
Bsp.:
f(x + 1/n) < y
Wenn n-> [mm] \infty [/mm] f(c) <= y |
Hallo,
der Professor erwähte diese Begebenheit bei einem Beweis, ich verstehe jedoch nicht woher das kommt.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Do 04.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo theresetom,
Die Folge (1/n) hat strikt positive Glieder, aber ihr Grenzwert ist nicht positiv. Es gilt allerdings der Satz:
Ist [mm] $(a_n)$ [/mm] eine konvergente Folge mit [mm] $b\le a_n$, [/mm] so gilt dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.
Grüße,
Wolfgang
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> Ist $ [mm] (a_n) [/mm] $ eine konvergente Folge mit $ [mm] b\le a_n [/mm] $, so gilt dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.
Aber wie ist das für:
Ist $ [mm] (a_n) [/mm] $ eine konvergente Folge mit $ b < [mm] a_n [/mm] $
Wie ist das dann mit den Grenzwert? ich habs leider nicht ganz verstanden.
lg
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Hallo,
so herum musst du den Grenzwert kennen, um ggf. in eine schwache Ungleichung umformen zu können.
Aber in deinem Beispiel ist es doch genauso, wie Helbig es dir gesagt hat. Ich versuche mal, das etwas naiver auszudrücken:
1/n ist für [mm] n\in\IN [/mm] positiv, strebt aber für [mm] n\mapsto\infty [/mm] gegen Null. Beim Grenzübergang darf man dann für 1/n den Wert Null verwenden, und genau das hat euer Prof getan.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Do 11.10.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo theresetom,
> > Ist [mm](a_n)[/mm] eine konvergente Folge mit [mm]b\le a_n [/mm], so gilt
> dieselbe Ungleichung für ihren Grenzwert.
>
> Aber wie ist das für:
> Ist [mm](a_n)[/mm] eine konvergente Folge mit [mm]b < a_n[/mm]
> Wie ist
> das dann mit den Grenzwert? i
Aus [mm] $b
Aber aus [mm] $b
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Do 11.10.2012 | | Autor: | theresetom |
okay danke .
Versuche das zu verinnerlichen ;)
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