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Ungleichung Preiselastizität: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:47 Sa 31.05.2008
Autor: hase-hh

Aufgabe
1. Berechnen Sie die Elastizität der Nachfragefunktion f(p) = 1200 -3p [mm] +0,0012p^2 [/mm] .
2. Wo im Intervall [0;500] ist die Funktion elastisch (Betrag der Elastizität größer als 1)?
3. Bestimmen Sie das Maximum der Umsatzfunktion  u(p) = p*f(p)

Moin!

zu 3
Das Maximum der Umsatzfunktion würde ich ja über  u ' (p)  berechnen. Gibt es ggf. auch eine Lösung über die Elastizität?

u(p) = 1200p [mm] -3p^2 +0,0012p^3 [/mm]

u ' (p) = 1200 -6p  [mm] +0,0036p^2 [/mm]

0 = 333333,33 -1666,67p + [mm] p^2 [/mm]

[mm] p_{1/2} [/mm] =833,33 [mm] \pm \wurzel{361111,06} [/mm]

[mm] p_{1} [/mm] = 232,4   mit u '' (232,4) < 0 => MAXIMUM

    :

[Die Lösung ist p=232,4 --- könnte also hinkommen]


zu 1
Die Elastiziät würde ich berechnen:

[mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{f ' (p)*p}{f(p)} [/mm]


f'(p) = -3 + 0,00244p  

[mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{(-3 +0,0024p)*p}{1200-3p+0,0012p^2} [/mm]


Aber in der Lösung [mm] \varepsilon_{f,p} [/mm] = [mm] \bruch{2p*(-1250+p)}{1.000.000 -2500p+p^2} [/mm]


Ich sehe gerade, hier wurde mit 0,0012 erweitert!

Dann bleibt nur noch der elastische Bereich

1 [mm] \gt \bruch{2p*(-1250+p)}{1.000.000 -2500p+p^2} [/mm]

Zumindest im Bereich von p [0;500[  ist der Nenner positiv

1.000.000 [mm] -2500p+p^2 [/mm] > -2500p [mm] +2p^2 [/mm]

1.000.000 > [mm] p^2 [/mm]

p > 1000

Leider steht in der Lösung p soll  [mm] \in [/mm] [232,4;500]  ???


Danke für eure Hilfe!

Gruß
Wolfgang

        
Bezug
Ungleichung Preiselastizität: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Di 03.06.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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