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Forum "Analysis-Sonstiges" - Ungleichung beweisen
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Ungleichung beweisen: Übung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:44 So 19.09.2010
Autor: janina90

Aufgabe
a,b [mm] \in \IR. [/mm] |a+b| + |a-b| [mm] \ge [/mm] |a| + |b|

Ich habe hier den Tipp zuerst zu zeigen
|a+b| + |a-b| [mm] \ge [/mm] 2*|a|

Wie kann ich anfangen zu beweisen? Das sieht doch normalerweise trivial aus.
Denn der Betrag ist doch immer positiv. Deshalb ist |a-b| immer [mm] \ge [/mm] 0.
und |a+b|=|a|+|b|

        
Bezug
Ungleichung beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 So 19.09.2010
Autor: carlosfritz

Hallo,


<<Deshalb ist |a-b| immer [mm] \ge [/mm] 0.>>
Das ist richtig, aber

<<|a+b|=|a|+|b|>> ist verkehrt. Gegenbeispiel a=1 und b=-1. (|1+(-1)| =0 aber |1|+|-1|=2)


Ich vermute mal du kennst die Dreiecksungleichungen? Probiere es mal damit. Zusätzlich ist es vielleicht hilfreich dein Problem in die 3 möglichen Fälle zu unterteilen. (1.Fall a < b - 2. Fall a > b - 3. Fall a=b)

Gruß, carlos

Bezug
                
Bezug
Ungleichung beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 So 19.09.2010
Autor: janina90

Ich habe mir die Dreiecksungleichung eben nochmal angeschaut. Um ehrlich zu sein verwirrt mich das mehr wenn ich mir die Aufgabenstellung dann ansehe.Vor allem der Tipp bei der Aufgabe.

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 So 19.09.2010
Autor: abakus


> Ich habe mir die Dreiecksungleichung eben nochmal
> angeschaut. Um ehrlich zu sein verwirrt mich das mehr wenn
> ich mir die Aufgabenstellung dann ansehe.Vor allem der Tipp
> bei der Aufgabe.

Wenn du dich mit dem Tipp überfordert fühlst, musst du gnadenlos jede mögliche Fallunterscheidungf machen:
Fall 1: [mm] a\ge [/mm] b [mm] \ge [/mm] 0
Fall 2: [mm] a\ge [/mm] 0 [mm] \ge b\ge [/mm] -a
Fall 3: [mm] a\ge [/mm] 0 [mm] \ge [/mm] -a [mm] \ge [/mm] b
Fall 4: 0 [mm] \ge a\ge [/mm] b
und die Fälle 5 bis 8 wie 1 bis 4 mit Vertauschen aller a und b.
In jedem einzelnen Fall kannst du dann die Betragsstriche beseitigen nach der Regel
|irgendein Term|=irgendein Term falls Term>0
|irgendein Term|=minus(irgendein Term) falls Term<0
Gruß Abakus




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