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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 So 22.02.2009 | | Autor: | Hadrumet |
Hallo,
habe folgende Ungleichung mit 1>k>0 und 1>z>0:
[mm] \left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}>1
[/mm]
Schritt 1: Potenziere mit dem Kehrwert des Exponenten
[mm] \left(\left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}\right)^\frac{z-k}{k}>1^\frac{z-k}{k}
[/mm]
Ergebnis:
[mm] \frac{z}{k}>1
[/mm]
Schritt 2: Bringe k auf die andere Seite und erhalte als Bedingung:
z>k.
Wenn ich aber in der linken Seite der Ungleichung aus Schritt 1 entsprechende Werte mit [mm] z\ne{k} [/mm] einsetze, kommt immer ein Wert größer 1 raus - was mache ich also falsch?
P.S.:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PP.S.: Vielen Dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 So 22.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> habe folgende Ungleichung mit 1>k>0 und 1>z>0:
>
> [mm]\left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}>1[/mm]
>
> Schritt 1: Potenziere mit dem Kehrwert des Exponenten
>
> [mm]\left(\left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}\right)^\frac{z-k}{k}>1^\frac{z-k}{k}[/mm]
>
> Ergebnis:
>
> [mm]\frac{z}{k}>1[/mm]
>
> Schritt 2: Bringe k auf die andere Seite und erhalte als
> Bedingung:
>
> z>k.
>
> Wenn ich aber in der linken Seite der Ungleichung aus
> Schritt 1 entsprechende Werte mit [mm]z\ne{k}[/mm] einsetze, kommt
> immer ein Wert größer 1 raus - was mache ich also falsch?
Hallo,
überlege mal, was passiert, wenn z-k negativ wird (was mit den gegebenen Voraussetzungen nicht ausgeschlossen ist).
Gruß Abakus
>
> P.S.:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> PP.S.: Vielen Dank im voraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 So 22.02.2009 | | Autor: | Hadrumet |
> > Hallo,
> > habe folgende Ungleichung mit 1>k>0 und 1>z>0:
> >
> > [mm]\left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}>1[/mm]
> >
> > Schritt 1: Potenziere mit dem Kehrwert des Exponenten
> >
> >
> [mm]\left(\left(\frac{z}{k}\right)^\frac{k}{z-k}\right)^\frac{z-k}{k}>1^\frac{z-k}{k}[/mm]
> >
> > Ergebnis:
> >
> > [mm]\frac{z}{k}>1[/mm]
> >
> > Schritt 2: Bringe k auf die andere Seite und erhalte als
> > Bedingung:
> >
> > z>k.
> >
> > Wenn ich aber in der linken Seite der Ungleichung aus
> > Schritt 1 entsprechende Werte mit [mm]z\ne{k}[/mm] einsetze, kommt
> > immer ein Wert größer 1 raus - was mache ich also falsch?
> Hallo,
> überlege mal, was passiert, wenn z-k negativ wird (was mit
> den gegebenen Voraussetzungen nicht ausgeschlossen ist).
> Gruß Abakus
>
>
> >
> > P.S.:
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > PP.S.: Vielen Dank im voraus.
>
Hallo nochmals,
ist also eine Fallunterscheidung notwendig?
Fallunterscheidung mit
a) z>k => der von mir skizzierte Lösungsweg ist dann anzuwenden und die Bedingung ist erfüllt aufgrund von z>k.
b) z<k => da mit einem Exponenten mit negativen Vorzeichen potentiziert wird, dreht sich das Vorzeichen der Ungleichung um und man erhält in Analogie als Bedingung z<k, was wiederum erfüllt ist im betreffenden Fall.
Insgesamt ist also die Ungleichung stets erfüllt. Richtig?
Herzlichen Dank nochmals für die schnelle Antwort und viele Grüsse - Hadrumet
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Hallo Hadrumet,
> Insgesamt ist also die Ungleichung stets erfüllt. Richtig?
Unter den gegebenen Voraussetzungen: ja!
> ... da mit einem Exponenten mit negativen Vorzeichen
> potentiziert wird, ...
Das Wort fehlte noch in meiner Sammlung, danke. Ist es ein Unikat? ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Grüße,
reverend
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