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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die Funktion f: [mm] \IR\mapsto\IR [/mm] definiert durch:
f(x) = min [mm] \{x^{2}+3x-3, 2x-1, -x-3\}.
[/mm]
Hinweis: Es gilt: [mm] x^{2}-x-2=(x-2)(x+1) [/mm] für alle [mm] x\varepsilon\IR. [/mm] |
Guten Tag,
ich habe Probleme mit Wirtschaftsmathe. In der Schule hatte ich LK und wir hatten nie Ungleichungen. Jetzt in der Uni sind wir direkt mit Ungleichungen angefangen. Das Rechnen an sich ist kein Problem, allerdings weiß ich nicht, wie ich vorgehen muss.
1. Wie fange ich bei so einer Funktion an, wo ein minimum davorsteht?
Wenn dort jetzt 2x-1>-x-3 stehen würde, könnte ich x ausrechnen. Aber wie muss ich hier vorgehen?
Schöne Grüße!
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> Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die Funktion f:
> [mm]\IR\mapsto\IR[/mm] definiert durch:
> f(x) = min [mm]\{x^{2}+3x-3, 2x-1, -x-3\}.[/mm]
Eine nahezu identische Aufgabe wurde hier vor ein paar Tagen gerechnet. Ich zeig dir mal den entsprechenden Link.
Wenn du mit den Hilfen nicht weiterkommst, melde dich einfach nochmal.
https://vorhilfe.de/read?i=985430
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Oh, da scheint wohl wer von meinen Studienkollegen auch hier aktiv zu sein :D. Aber das hilft mir nicht wirklich. Die Aufgabe ist zwar identisch, außer dass hier Minimum steht, aber Kreuzkette setzt aufeinmal $ [mm] 2x^{2}+x+1 \ge x^{2}-3x+6 [/mm] $
Da weiß ich nicht wie man auf diesen Schritt kommt. Noch weniger weiß ich, was ich jetzt in meinem Fall wie setzten muss.?!
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> Oh, da scheint wohl wer von meinen Studienkollegen auch
> hier aktiv zu sein :D. Aber das hilft mir nicht wirklich.
> Die Aufgabe ist zwar identisch, außer dass hier Minimum
> steht, aber Kreuzkette setzt aufeinmal [mm]2x^{2}+x+1 \ge x^{2}-3x+6[/mm]
>
> Da weiß ich nicht wie man auf diesen Schritt kommt.
Um zu entscheiden, welcher der Werte [mm] f_1(x) [/mm] , [mm] f_2(x)
[/mm]
größer als der andere ist, kann man das Vorzeichen-
der Differenzfunktion [mm] d(x):=f_1(x)-f_2(x) [/mm] untersuchen.
> Noch
> weniger weiß ich, was ich jetzt in meinem Fall wie setzen
> muss.?!
Du musst die in deinem Beispiel 3 vorliegenden Funktionen
paarweise untersuchen. Insgesamt gäbe es 5 Schnittpunkte,
die man aber bei geeignetem Vorgehen gar nicht alle
berechnen muss. Siehe meine andere Antwort.
LG , Al-Chw.
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Wenn ich auf meine Aufzeichnungen gucke, dann war die Vermutung mit den Fallunterscheidungen schon richtig.
Ich versuche nun folgende Anwendungsweise (Welche der Professor benutzt hat) hier ebenfalls anzwenden:
1. Schritt: Vergleich der ersten beiden Ausdrücke ->Funktionsausdruck
Setze g(x)=min [mm] \{x^{2}+3x-3, 2x-1\}. [/mm]
[mm] =>f(x)=min\{g(x), -x-3\}.
[/mm]
[mm] g(x)=x^{2}+3x-3 [/mm] = [mm] x^{2}+3x-3\ge2x-1
[/mm]
[mm] =x^{2}+x-2\ge0
[/mm]
(Im Beispiel vom Professor kam es zu einer Lösungsmenge für x, sodass ein Funktionsausdruck aufgestellt werden konnte und anschließend wurden die einzelnen Fälle durchgegangen. Was habe ich falsch gemacht?
Ich hoffe ihr wisst nun, welchen Bearbeitungsweg wir gebrauchen.
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Sa 26.10.2013 | | Autor: | chrisno |
So geht es etwas durcheinander. Es ist schon in Ordnung zuerst die ersten beiden Funktionen zu vergleichen. Die Überlegung lautet:
Mal ist die eine Funktion größer, mal die andere. An der Stelle, an der das wechselt, müssen die beiden Funktionen den gleichen Wert haben. Die Funktionsgraphen schneiden sich dort.
Also musst Du die Schnittpunkte (nur deren x-Werte) finden. Das machst Du, indem Du beide Funktionsterme gleich setzt und die entstehende Gleichung löst. Danach musst Du noch irgendwie bestimmen, wo nun die eine Funktion und wo die andere größer ist. Da gibt es viele Möglichkeiten.
Fang also mal an mit $ [mm] x^{2}+3x-3 [/mm] = 2x-1 $
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> Bestimmen Sie den Funktionsausdruck für die Funktion f:
> [mm]\IR\mapsto\IR[/mm] definiert durch:
> f(x) = min [mm]\{x^{2}+3x-3, 2x-1, -x-3\}.[/mm]
>
> Hinweis: Es gilt: [mm]x^{2}-x-2=(x-2)(x+1)[/mm] für alle
> [mm]x\varepsilon\IR.[/mm]
> Guten Tag,
> ich habe Probleme mit Wirtschaftsmathe. In der Schule
> hatte ich LK und wir hatten nie Ungleichungen. Jetzt in der
> Uni sind wir direkt mit Ungleichungen angefangen. Das
> Rechnen an sich ist kein Problem, allerdings weiß ich
> nicht, wie ich vorgehen muss.
>
> 1. Wie fange ich bei so einer Funktion an, wo ein minimum
> davorsteht?
> Wenn dort jetzt 2x-1>-x-3 stehen würde, könnte ich x
> ausrechnen. Aber wie muss ich hier vorgehen?
>
> Schöne Grüße!
Hallo JamesBlunt,
ich weiß nicht, welcher Lösungsweg für solche Aufgaben
bei euch vorgesehen ist.
Ich denke aber, dass das Ergebnis eine Fallunterscheidung
sein soll, welche angibt, in welchen Teilintervallen von [mm] \IR
[/mm]
welcher Funktionsterm jeweils das Minimum liefert.
Man kann sich graphisch eine Übersicht schaffen, indem
man die 3 Graphen der Einzelfunktionen [mm] f_1, f_2, f_3
[/mm]
aufzeichnet. Die Zeichnung zeigt dann insbesondere,
welche Schnittpunkte wirklich zu berechnen sind.
Im vorliegenden Beispiel gibt es insgesamt 5 Schnitt-
punkte, von denen aber am Ende nur zwei wirklich
für die Fallunterscheidung wesentlich sind.
Zu vermuten ist aber, dass ihr einen Lösungsweg
benützen sollt, der auch ohne graphische Betrachtungen
auskommt. Dies wäre auf verschiedene Arten möglich.
Wir wissen also nicht genau, wie wir dir helfen sollen,
damit es dann zu den Erwartungen passt.
Kannst du uns etwas mehr dazu sagen. Skript ?
LG , Al-Chw.
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