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Forum "Analysis-Sonstiges" - Ungleichung mit Exponent
Ungleichung mit Exponent < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ungleichung mit Exponent: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:24 Sa 04.07.2015
Autor: magics

Aufgabe
[mm] (\bruch{1}{2})^n \le [/mm] 0,05 [mm] \gdw 2^n \ge [/mm] 20 [mm] \gdw [/mm] n [mm] \ge [/mm] 5

Kann mir bitte jemand erklären, nach welcher Regel man

[mm] (\bruch{1}{2})^n \le [/mm] 0,05 zu [mm] 2^n \ge [/mm] 20 umformen kann?

lg,
magics

        
Bezug
Ungleichung mit Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:30 Sa 04.07.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm](\bruch{1}{2})^n \le[/mm] 0,05 [mm]\gdw 2^n \ge[/mm] 20 [mm]\gdw[/mm] n [mm]\ge[/mm] 5
>  Kann mir bitte jemand erklären, nach welcher Regel man
>
> [mm](\bruch{1}{2})^n \le[/mm] 0,05 zu [mm]2^n \ge[/mm] 20 umformen kann?
>  
> lg,
>  magics



Hi magics

Man bildet auf beiden Seiten den reziproken Wert und
verwendet dabei die Eigenschaft, dass die Funktion

      $\ [mm] f\,:\ [/mm] x\ [mm] \mapsto\ \frac{1}{x}\qquad [/mm] (x>0)$

streng monoton fallend ist.

LG ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                
Bezug
Ungleichung mit Exponent: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:44 Sa 04.07.2015
Autor: magics

Danke!

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung mit Exponent: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:14 Sa 04.07.2015
Autor: abakus

Hallo magics,
man kann auch den Rechenbefehl 
...| [mm] $*20*2^n$ [/mm]
anwenden.
Gruß Abakus

Bezug
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