Ungleichung mit Taylor zeigen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass für x [mm] \ge [/mm] 0 die Abschätzung
[mm] \sqrt{1+x} \ge [/mm] 1 + [mm] \frac{x}{2} [/mm] - [mm] \frac{x^2}{8} [/mm] gilt. |
Hi,
also mir ist aufgefallen, dass wenn f(x) = [mm] \sqrt{1+x} [/mm] ist [mm] T_3(x,0) [/mm] = 1 + [mm] \frac{x}{2} [/mm] + [mm] \frac{x^2}{8} [/mm] ist. D.h. ich könnte mit f(x) - [mm] T_3(x,0) [/mm] = [mm] R_3(x,0) [/mm] arbeiten. Jedoch existiert [mm] R_3(x,0) [/mm] gar nicht weil f nur 3 mal differenzierbar ist. Was bedeutet das nun? Dass das Taylorpolynom [mm] T_3(x,0)=f(x) [/mm] ist?
Snafu
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Hallo Snafu,
wieso ist [mm] f(x)=\wurzel{1+x} [/mm] denn nur dreimal differenzierbar?
Grüße
reverend
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Hi
naja ich dachte weil [mm] f^3(x) [/mm] = 0 ist gibt es [mm] f^4(x) [/mm] nicht?
Snafu
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Hallo,
> naja ich dachte weil [mm]f^3(x)[/mm] = 0 ist gibt es [mm]f^4(x)[/mm] nicht?
Eine konstante Funktion kann man doch ableiten!
Nur ist f'''(x) nicht konstant...
Zeig doch mal Deine Ableitungen (nicht die bei x=0, sondern allgemein).
Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:46 Do 17.06.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Hi,
f'(x) = 0,5(1+x) , f''(x) = 0,5 f'''(x) = 0
edit:
ups.. grad gemerkt, Potenz flasch reduziert....
Snafu
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:06 Do 17.06.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> ups.. grad gemerkt, Potenz flasch reduziert....
Jo. Also jetzt alles gut?
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:25 Do 17.06.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Hi,
ja mit den Richtigen Ableitungen passt nun alles.
Danke!
Snafu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:27 Do 17.06.2010 | | Autor: | reverend |
Da nich' für, wie man im Norden sagt.
Du hast es schließlich selbst gefunden - besser gehts nicht.
Viel Erfolg weiterhin!
rev
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