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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ungleichung mit e
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Ungleichung mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mi 24.10.2007
Autor: barsch

Aufgabe
[mm] \bruch{1}{2}\le{e^{\bruch{-n(n-1)}{730}}} [/mm]

Hi,

ich hoffe, man kann es lesen :-)

Also, ich muss nach n umstellen; aber irgendwie haut das nicht hin.

Ich bin so vorgegangen:

[mm] \bruch{1}{2}\le{e^{\bruch{-n(n-1)}{730}}} [/mm]

[mm] ln(\bruch{1}{2})\le{\bruch{-n(n-1)}{730}} [/mm]

[mm] ln(\bruch{1}{2})*730\le{-n(n-1)} [/mm]    

Irgendwo muss das [mm] \le [/mm] sich auch geändert haben, oder?!

Weiter:

[mm] ln(\bruch{1}{2})*730\le{(-n^2+n)} [/mm]

[mm] n^2+ln(\bruch{1}{2})*730-n\le{0} [/mm]

Eigentlich muss hier stehen:


[mm] n^2+ln(\bruch{1}{2})*730-n\ge{0} [/mm]

meine zweite Frage: wie berechne ich das kleinste n für das die Ungleichung gilt? Ich habe die Ungleichung =0 gesetzt und pq-Formel angewandt, aber es kommt nicht das raus, was rauskommen soll (23 :-) )

Wo liegen meine (Denk-)Fehler?

MfG barsch

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


        
Bezug
Ungleichung mit e: Selbsterkenntnis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Mi 24.10.2007
Autor: barsch

Hi.

Es hat sich als ein Fehler in der Aufgabenstellung herausgestellt.

Es muss von Anfang an heißen:

[mm] \bruch{1}{2}\ge{e^{\bruch{-n(n-1)}{730}}} [/mm]

Dann ist auch alles klar.

Tut mir leid.

MfG barsch

Bezug
                
Bezug
Ungleichung mit e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Mi 24.10.2007
Autor: Leistungskurs

Hallo!

Das Relationszeichen ändert sich bei den von Dir genannten Umformungen nicht.... ich wüsste zumindest keinen Grund, warum es das tun sollte, möchte aber auch nicht ausschließen, dass ich gerade Tomaten auf den Augen habe...

Allerdings besteht beim Lösen der quad. Gleichung durchaus die Möglichkeit, dass sich das Zeichen umdreht. Ein Beispiel mit einer einfachen Gleichung kann das illustrieren:

Betrachten wir [mm] x^2+x-6=0. [/mm] Diese Gleichung besitzt die Lösungen x=2 und x=-3.

Ersetzt man das "=" nun durch [mm] \le, [/mm] dann gilt für die Lösungen [mm] -3\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2. Bei  [mm] "\ge" [/mm] ergibt sich dann [mm] x\ge [/mm] 2 oder [mm] x\le [/mm] -3

In beiden Fällen hat also zumindest bei einer der Lösungen eine Umkehr des Relationszeichens stattgefunden.

Bezug
                        
Bezug
Ungleichung mit e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Mi 24.10.2007
Autor: barsch

Hi,

danke, du hast in allem Recht, was du schreibst.

Es war ein Fehler in der Hausaufgabenstellung - das Relationszeichen ändert sich nicht.

Trotzdem: Danke.

MfG barsch

Bezug
                                
Bezug
Ungleichung mit e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:33 Mi 24.10.2007
Autor: Leistungskurs

Hatte meine Antwort nach Deiner ersten Version der "Selbsterkenntnis" geschrieben und die zweite Version dann vor dem Abschicken nicht mehr gesehen...  also offenbar doch Tomaten auf den Augen.... ;-)

Bezug
        
Bezug
Ungleichung mit e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mi 24.10.2007
Autor: Teufel

Hi!

Das Zeichen dreht sich nicht um.

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