www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis des R1" - Ungleichungen
Ungleichungen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ungleichungen: Könnt ihr mir hier helfen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 So 01.12.2013
Autor: Maya1905

zum üben habe ich mir noch das lösen einer Ungleichung vorgenommen:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le [/mm]  1+ [mm] \summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm]

also den rechten Term kann ich ja umschreiben zu
1+ [mm] \summe_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2^{k}} [/mm]
und ich weiß ja auch, dass k! [mm] \ge 2^{k-1} [/mm] (habe ich per Induktion bewiesen)
aber wie kann ich die Ungleichung nun weiter beweisen?

        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 So 01.12.2013
Autor: DieAcht


> zum üben habe ich mir noch das lösen einer Ungleichung
> vorgenommen:
>  [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le[/mm]  1+
> [mm]\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
>  
> also den rechten Term kann ich ja umschreiben zu
> 1+ [mm]\summe_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2^{k}}[/mm]
>  und ich weiß ja auch, dass k! [mm]\ge 2^{k-1}[/mm] (habe ich per
> Induktion bewiesen)
>  aber wie kann ich die Ungleichung nun weiter beweisen?

Zu zeigen: [mm] \summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm] für alle [mm] n\in\IN_0 [/mm]

Tipp: [mm] \summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw 1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}\le\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm]

DieAcht

Bezug
                
Bezug
Ungleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 So 01.12.2013
Autor: Maya1905


> > zum üben habe ich mir noch das lösen einer Ungleichung
> > vorgenommen:
>  >  [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le[/mm]  1+
> > [mm]\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
>  >  
> > also den rechten Term kann ich ja umschreiben zu
> > 1+ [mm]\summe_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2^{k}}[/mm]
>  >  und ich weiß ja auch, dass k! [mm]\ge 2^{k-1}[/mm] (habe ich
> per
> > Induktion bewiesen)
>  >  aber wie kann ich die Ungleichung nun weiter beweisen?
>
> Zu zeigen: [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
> für alle [mm]n\in\IN_0[/mm]
>  
> Tipp: [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw 1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}\le\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]

vergucke ich mich oder ist das 3 mal hintereinander die selbe Ungleichung?


Bezug
                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 So 01.12.2013
Autor: DieAcht


> > > zum üben habe ich mir noch das lösen einer Ungleichung
> > > vorgenommen:
>  >  >  [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le[/mm]  1+
> > > [mm]\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
>  >  >  
> > > also den rechten Term kann ich ja umschreiben zu
> > > 1+ [mm]\summe_{k=1}^{n-1}\frac{1}{2^{k}}[/mm]
>  >  >  und ich weiß ja auch, dass k! [mm]\ge 2^{k-1}[/mm] (habe ich
> > per
> > > Induktion bewiesen)
>  >  >  aber wie kann ich die Ungleichung nun weiter
> beweisen?
> >
> > Zu zeigen: [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
> > für alle [mm]n\in\IN_0[/mm]
>  >  
> > Tipp: [mm]\summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw 1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}\gdw\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}\le\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}}[/mm]
>  
> vergucke ich mich oder ist das 3 mal hintereinander die
> selbe Ungleichung?
>  

Es sind Äquivalenzumformungen!

Nochmal für dich:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm]

[mm] \Longleftrightarrow [/mm]

[mm] 1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!} \le1+\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm]

[mm] \Longleftrightarrow [/mm]

[mm] \summe_{k=1}^{n}\frac{1}{k!}\le\summe_{k=1}^{n}\frac{1}{2^{k-1}} [/mm]

DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Ungleichungen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 So 01.12.2013
Autor: Maya1905

jetzt seh ichs..danke :-)
reicht jetzt die Induktion mit k! [mm] \ge 2^{k-1} [/mm] als Beweis für die Richtigkeit der Ungleichung?

Bezug
                                        
Bezug
Ungleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 So 01.12.2013
Autor: reverend

Hallo Maya,

> jetzt seh ichs..danke :-)
>  reicht jetzt die Induktion mit k! [mm]\ge 2^{k-1}[/mm] als Beweis
> für die Richtigkeit der Ungleichung?  

Diese Frage musst Du selbst beantworten können.
Vergleiche die Summen doch mal gliedweise.

Und frag nicht nach jedem Komma, sondern tu zwischendurch selbst etwas. Das ist kein Chatraum hier. Du hast mindestens zwei Threads gleichzeitig geöffnet und eigentlich höchstens ein oder zwei Minuten, die Dir zur Verfügung stehen, bevor Du die nächste Nachfrage stellst - und jetzt? Was mache ich dann?

Das hilft Dir doch nicht weiter. In die Klausur kannst Du dieses Forum nicht mitnehmen, da musst Du die Aufgaben selber lösen können.

Grüße
reverend

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de