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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Do 30.10.2008 | | Autor: | nnco |
| Aufgabe 1 | | [mm] $|x+5|+|x+3|\le10 \qquad x\in\IR$ [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] $xy\le\bruch{x+y}{2} \qquad x,y\in\IR$ [/mm] |
Hallo
Diese Aufgabe taucht in der Hausübung zu meiner Analysis 1 Vorlesung auf und ich weis nicht, wie ich sie lösen soll. Vom logischen Denken her würde ich sagen, es muss [mm]-2\le x\le 1[/mm] gelten. Doch hab ich keine Ahnung, wie ich das mit der Fallunterscheidung lösen und vor allem sauber, schriftlich formulieren kann. Die Hausübung muss ich immer abgeben um einen Klausurbonus zu bekommen.
Es wäre super, wenn mir jemand dabei helfen kann, auch wenn die Aufgabe sehr einfach scheint.
Liebe Grüße,
Nico
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PS: Die zweite Aufgabe dürfte ja dann gleich gehen, oder?
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> [mm]|x+5|+|x+3|\le10 \qquad x\in\IR[/mm]
> [mm][mm]xy\le\bruch{x+y}{2} \qquad x,y\in\IR[/mm]
> Vom logischen Denken her würde ich sagen, es muss [mm]-2\le x\le 1[/mm] gelten.
> Doch hab ich keine Ahnung, wie ich das mit der Fallunterscheidung lösen und vor allem sauber, schriftlich formulieren kann.
Hallo,
aufs logische Denken würde ich mich hier nicht verlassen...
Der Schlüssel zur Lösung der Aufgabe ist die Kenntnis der Definition der Betragsfunktion.
Es ist doch [mm] |y|:=\begin{cases}y, & \mbox{für } y\ge 0 \mbox{ } \\ -y, & \mbox{für } y<0 \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
Entsprechend hast Du
[mm] |x+5|:=\begin{cases} x+5, & \mbox{für } x+5\ge 0 \mbox{ } \\ -(x+5), & \mbox{für } x+5<0 \mbox{ } \end{cases} =\begin{cases} x+5, & \mbox{für } x\ge -5 \mbox{ } \\ -(x+5), & \mbox{für } x<-5\mbox{ } \end{cases} [/mm]
Für die andere Betragsfunktion auch.
Versuch nun erstmal mit diesen Kenntnissen die Funktion f(x):=|x+5|+|x+3| abschnittwweise zu definieren:
|x+5|+|x+3| = [mm] \begin{cases} ..., & \mbox{für } ... \mbox{ } \\..., & \mbox{für } ... \mbox{ }\\ ..., & \mbox{für } ... \mbox{ } \end{cases} [/mm]
Danach lohnt sich dann das Rechnen.
> PS: Die zweite Aufgabe dürfte ja dann gleich gehen, oder?
Ich denke nicht. Da kommen ja keine Beträge vor.
Aber man kann davon ausgehen, daß Du auch bei dieser verschiedene Fälle untersuchen mußt, spätestens, wenn Du mit x oder y multiplizierst oder dadurch dividierst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Do 30.10.2008 | | Autor: | nnco |
Hallo Angela
Ich denke der Ansatz hat mir gefehlt. Ich wusste nicht, dass ich das so komplett "aufsplitten" muss um die Fallunterscheidung gesondert zu treffen.
Da setz ich mich direkt mal dran.
Danke für die schnelle und ausführliche Antwort.
gruß, nico
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