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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Do 27.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo zusammen,
ich habe folgende Ungleichungen gegeben:
2x+4y<320
3x+2y<240
5x<300
x>0
y>0
G=x+y
Ich soll nun die maximalen und maximalen Werte für x und y herausfinden.
Ich würde die Geraden gleichsetzen... da würde ich dann x<40 herausbekommen. Wie kann ich nun die genauen minimalen und maximalen Werte herausfinden??
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Kannst du das Ganze zeichnerisch lösen? Also in einem Koordinaten-System?
Die ersten beiden Ungleichungen löst du nach y auf. ==> y < ...
Bei allen 5 Ungleichungen zeichnest du jeweils den Bereich farbig, dir die Ungleichung erfüllt.
Wegen x>0 und y>0 kommt ohnehin nur der erste Quadrant in Frage.
Was dann am Ende überall farbig ist, das erfüllt dann alle 5 Ungleichungen, und da sollte man dann die maximalen Werte für x und y ablesen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Do 27.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Vielen Dank!
Also zeichnerisch habe ich es schon versucht und ich habe auch eine Fläche, die alle Punkte beinhaltet.
Aber wie kann ich herausfinden wann x+y maximal ist??
Da ich ja durch Gleichsetzen der beiden ersten Gleichungen x<40 herausbekommen habe, müsste ja der maximale x-Wert 39 sein, wenn ich das wieder in die Gleichung einsetze bekomme ich y<60,5.
Wäre dann mit x=39 und y=60 das Ergebnis von x+y maximal??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast als Gebiet fuer die moeglichen x,y eine Art 5-Eck (mit (0,0)als fuenfte Ecke. jetzt musst du nur noch die fuenf Ecken betrachten, bei welcher die Summe am groessten ist..
40,60 ist dann richtig (y=60,5 musst du dich verrechnet haben)
anderes vorgehen:
du siehst dir die Geraden x+y=G an, also Parallelen zu y=-x dannsieht man direkt, dass die mit dem groessten G durch die Ecke (40,60) geht.
Deine Angabe mit 39,60 oder 40,59 ist dann richtig wenn x,y ganz sein sollen. Die Summe G=99 erreichst du aber auf einer ganzen Geraden x+y=99 die innerhalb deines Gebietes verlaeuft.
wenn x,y nicht ganz sein sollen ist ja auch noch 99,99999999 usw. moeglich, ein echtes max findest du dann nur,wenn da statt < [mm] \le [/mm] steht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 27.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Danke!
aber die Ecken wären doch nur dann in der Lösungsmenge enthalten, wenn ich ein [mm] \le [/mm] - Zeichen hätte, bei dem normalen < - Zeichen gehört ja die Begrenzung der Fläche nicht dazu, oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Do 27.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo sarah
Ja, das hatte ich gesagt. Aber sind denn x,y ganz?
dann hast du alle Werte auf der Geraden x+y=99 die innerhalb des gebietes laeuft.
Wenn x,y nicht ganz sind kannst du kein echtes Max angeben.
aber schon die eine gleichung etwa x<10 G=x hat ja fuer G kein max, sondern nur eine obere Schranke. fuer x ganz dagegen den Wert 9
Gruss leduart
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