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| Aufgabe | | a) Bilden die folgenden Elemente eine Untergruppe von [mm] S_{4}? [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
id, [mm] \pi_{1}=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 }
[/mm]
Hallo,
ich habe hier diese Aufgabe und weiß nicht so recht, was ich damit anfangen soll.
Was sind denn die Bedingungen für eine Untergruppe? Und wieso ist es [mm] S_{4}?
[/mm]
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Moin Robin,
> a) Bilden die folgenden Elemente eine Untergruppe von
> [mm]S_{4}?[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> id, [mm]\pi_{1}=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich habe hier diese Aufgabe und weiß nicht so recht, was
> ich damit anfangen soll.
>
> Was sind denn die Bedingungen für eine Untergruppe?
Abgeschlossenheit bezüglichen der Gruppenoperation (hier Verknüpfung von Abbildungen) und Inversenbildung.
Das musst du überprüfen. Es ist nicht schwer, weil Du nur zwei Elemente aus [mm] S_4 [/mm] hast.
> Und wieso ist es [mm]S_{4}?[/mm]
[mm] S_4 [/mm] ist die symmetrische Gruppe - die Mengen aller Bijektionen der Menge [mm] \{1,2,3,4\}.
[/mm]
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> Abgeschlossenheit bezüglichen der Gruppenoperation (hier
> Verknüpfung von Abbildungen) und Inversenbildung.
> Das musst du überprüfen. Es ist nicht schwer, weil Du
> nur zwei Elemente aus [mm]S_4[/mm] hast.
Kannst du das nochmal etwas einfacher ausdrücken? Was ist denn jetzt die Abgeschlossenheit?
Und wo sehe ich, dass ich nur zwei Elemente habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Mi 09.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Abgeschlossenheit bezüglichen der Gruppenoperation (hier
> > Verknüpfung von Abbildungen) und Inversenbildung.
> > Das musst du überprüfen. Es ist nicht schwer, weil Du
> > nur zwei Elemente aus [mm]S_4[/mm] hast.
>
>
> Kannst du das nochmal etwas einfacher ausdrücken? Was ist
> denn jetzt die Abgeschlossenheit?
Du hast die Permutationen
id und [mm] \pi_1.
[/mm]
Falls diese beiden eine Untergruppe bilden müssen alle möglichen Produkte der beiden wieder in
[mm] \{ id, \pi_1 \}
[/mm]
liegen. Das ist mit Abgeschlossenheit gemeint.
> Und wo sehe ich, dass ich nur zwei Elemente habe?
Das steht doch in der Aufgabenstellung !
FRED
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