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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Di 10.01.2006 | | Autor: | mathe06 |
| Aufgabe | | Ein Betrag von 447354,75 soll über 25 Jahre mit einer monatlichen Rente (am Monatsanfang) aufgebraucht werden. Der Zinssatz beträgt 3,8 % p.a.. Die Zinsgutschrift erfolgt am Jahresende. Wie hoch ist die monatliche Rente? |
Diese Aufgabe wollte ich mit der Formel für eine vorschüssigen Rentenbarwert lösen. Die Formel habe ich nach der Rente r aufgelöst. Allerdings stellt diese nur die Jahresrente und nicht die Monatsrente dar. Diese Rente durch 12 teilen führt zu einem falschen Ergebnis, da die Zinsen nicht stimmen.
Formel für den vorschüssigen Rentenbarwert:
R' = r * [mm] \bruch{q^n - 1}{q - 1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{q^n-1}
[/mm]
(diese Formel habe ich nach r aufgelöst und 27.007,62 herausbekommen)
Daher wollte ich das Ergebnis von der vorschüssigen Rentenbarwert-Formel in die Formel für die jährliche Ersatzrente einbauen. Allerdings ist das Ergebnis wo hier rauskommt um mehr als die Hälfte kleiner als das Ergebnis von der Rentenbarwert-Formel durch 12 geteilt.
Die Formel für die jährliche Ersatzrente:
[mm] r_E [/mm] = r * [m + [mm] \bruch{i}{2} [/mm] * ( m + 1)]
Bei dieser Formel habe ich für m 12 eingesetzt und für rE 27.007,62
Dies würde zu einer Rente von 735,90 führen.
Diese Aufgabe wurde mir in einer Facharbeit gestellt und ich bin mir nicht sicher ob mein Lösungsansatz stimmt. Bin ich auf dem richtigen Weg oder sollte ich es mit einer anderen Formel versuchen? Wenn ja, mit welcher?
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo mathe06,
> Ein Betrag von 447354,75 soll über 25 Jahre mit einer
> monatlichen Rente (am Monatsanfang) aufgebraucht werden.
> Der Zinssatz beträgt 3,8 % p.a.. Die Zinsgutschrift erfolgt
> am Jahresende. Wie hoch ist die monatliche Rente?
Die unterjährige Rentenzahlung ist vorschüssig. Die so ermittelte jahreskonforme Ersatzrentenrate [mm] r_e [/mm] wird nun anstelle derJahresrentenrate r in den Formeln für die nachschüssige jährliche Rentenrechnung verwendet:
Ansatz:
[mm] 447.354,75*1,038^{25} [/mm] - r*[12+[mm]\bruch{0,038}{2}*13]*\bruch{1,038^{25}-1}{0,038}[/mm] = 0
r = 2.289,04
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 11.01.2006 | | Autor: | mathe06 |
Hallo Josef!
Vielen Dank! Jetzt ist mir der Lösungsweg klar. Die Finanzmathematik ist Neuland für mich und ist nicht so einfach.
Vielen Grüße
mathe06
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