Unterjährige Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Tomas |
Hi Leute !!
Ich habe ein Problem. Zwar weiß ich (denke ich zumindest) um welche Rente es sich handelt, aber ich weiß die Formel nicht, steht auch nicht in meinen Aufzeichnungen:
Aufgabenstellung:
Eine Angestellte schließt am 25. Geburtstag einen Alterssparvertrag zu folgenden Bedingungen ab:
Einzahlung monatlich 100 im 1. Jahr, in jedem folgendem Jahr 10 monatlich mehr als im vorherigen Jahr. Verzinsung beträgt 4,5% p.a.
Am Ende der Laufzeit (65. Geburtstag) wird ein Bonus von 30% der Einzahlungen (ohne Zinsen) zusätzlich zu den Zinsen gutgeschrieben.
a) Welcher Betrag wird zum 65. Geb. im Erlebenefall bei voller Einzahlung gutgeschrieben sein ?
b) Wie hoch ist die Effektivverzinsung ??
Mein Lsg-Ansatz:
Ich denke es handelt sich um eine vorschüssige, arithmetische(da Rente um konstanten Betrag 10 erhöht wird) und unterjährige Rente(mehrmalige Zahlung pro Jahr).
Ich kenne zwar die Formel für arithmetisch vorschüssig und unterjährig vorschüssig, aber nicht beides in einer Formel.
Wie rechne ich die Einzahlungen aus und den Effektivzins ??
Ich weiß es nicht... :(
Danke sehr
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mo 25.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich würde es einfach so machen, dass ich den Sparvertrag zerlege, tatsächlich schließt er mit 25 einen Vertrag mit 100 Einzahlung. Nach 12 Monaten schleißt er einen neuen Vertrag mit 10 und dann jedes Jahr wieder bis zum 64 Lebensjahr, dabei nimmt die Laufzeit jeweils um 12 Monate ab.
Die unverzinste Einzahlung der 40 Jahre läßt sich ja leicht ausrechnen: $120 [mm] \cdot (10+11+12+13+\cdots +49)=120\cdot \left(\frac{49\cdot 50}{2}-\frac{10 \cdot 11}{2}\right)=120\cdot \left(49\cdot 25- 5\cdot 11\right)=140400$ [/mm] Damit kannst du dann auch die einmalige 30% Zuzahlung ausrechnen.
Gruß Max
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