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Hi! Vielleicht könnt ihr mir helfen.
Seien A,B,C Unterräume des K hoch n, wobei K ein Körper ist. Man beweise: Ist C Teilmenge von A, so gilt:
A geschnitten (B + C) = (A geschnitten B) + C
Gelten allgemein die Beziehungen:
(i) A geschnitten (B + C) = (A geschnitten B) + (A geschnitten C)
(ii) A + (B geschnitten B) = (A + B) geschnitten (A + C)
Erläuterung: Für zwei Unterräume V,W Teilmenge K hoch n ist
V + W := {v + w mit der Eigenschaft v aus V, w aus W}
Überlegen sie Sich zuerst, dass V + W wieder Unterraum ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Sa 12.11.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast in deinem Profil stehen, dass du Schüler bist (Backround) - bist du dir da ganz sicher? Die Aufgabe ist durchaus auch für die Uni interessant.
(Aber je nachdem ist die Antwort eine andere !!!!)
Nun gut, aber ich verweise ungern auf die Forum-regel, aber wir hätten schon gern irgendwie eigene Ansätze gesehen. Wir wollen dir hier eigentlich helfen dir selbst zu helfen und nicht etwa einfach deine Aufgaben machen...
Also : du musst die Gleichheit zweier Mengen zeigen, also am besten durch beidseitige Inklusion , also :
1) $ [mm] A\cap [/mm] (B+C) [mm] \subseteq (A\cap [/mm] B) + C $
2) $ [mm] A\cap [/mm] (B+C) [mm] \supseteq (A\cap [/mm] B) + C $
wobei du ausnutzen darfst, dass C Teilmenge von A ist (aber auch gleichzeitig ein Unterraum !!)
dafür nimmst du dir jeweils ein beliebiges Element aus der Seite, die du gegeben annimmst und zeigst, dass es auch die Eigenschaft der anderen Seite erfüllt.
Versuchst du es mal ? Du musst nur die Definitionen anwenden und damit ein bischen rumspielen.
viele Grüße
DaMenge
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