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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | Sind die Unterräume
[mm] T_{1} [/mm] = [mm] span_{R} (\vektor{2\\3\\0\\0\\1}, \vektor{2\\1\\-4\\0\\3}, \vektor{1\\-1\\-5\\2\\1})
[/mm]
und
[mm] T_{2} [/mm] = [mm] span_{R} (\vektor{3\\2\\-5\\0\\4}, \vektor{2\\-1\\-8\\0\\5}, \vektor{1\\2\\1\\0\\0})
[/mm]
von [mm] R^{5} [/mm] gleich? |
Ich verstehe die Aufgabe nicht, kann mir jemand helfen, wie prüfe ich denn, ob die beiden Erzeugnisse gleich sind?
Sind die beiden Unterräume gleich, wenn sie beide die selben Koeffizienten haben, oder wenn sie beide alle Vektoren [mm] \in R^{5} [/mm] erzeugen können?
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Sind die Unterräume
> [mm]T_{1}[/mm] = [mm]span_{R} (\vektor{2\\3\\0\\0\\1}, \vektor{2\\1\\-4\\0\\3}, \vektor{1\\-1\\-5\\2\\1})[/mm]
>
> und
> [mm]T_{2}[/mm] = [mm]span_{R} (\vektor{3\\2\\-5\\0\\4}, \vektor{2\\-1\\-8\\0\\5}, \vektor{1\\2\\1\\0\\0})[/mm]
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> von [mm]R^{5}[/mm] gleich?
> Ich verstehe die Aufgabe nicht, kann mir jemand helfen,
> wie prüfe ich denn, ob die beiden Erzeugnisse gleich sind?
> Sind die beiden Unterräume gleich, wenn sie beide die
> selben Koeffizienten haben, oder wenn sie beide alle
> Vektoren [mm]\in R^{5}[/mm] erzeugen können?
Hallo,
letzteres. Wenn dieselben Vektoren drinliegen.
Um das herauszufinden, hast Du diese Möglicheiten - bestimmt gibt es noch mehr:
Entweder Du prüfst, ob sich jeder der erzeugenden Vektoren der zweiten Menge aus denen der ersten linearkombinieren läßt.
Die läuft auf die Lösung dreier LGS heraus, Du kannst sie auch simultan lösen, das mach dann weniger Mühe.
Du bestimmst, indem Du die Vektoren als Zeilen jeweils in eine Matrix legst und vollständig (!!!) den Gaußalgorithmus durchführst, also bis Du führende Einsen mit Nullen darüber hast, jeweils eine Basis und vergleichst.
Gruß v. Angela
> Vielen Dank!
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