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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Calcio |
Ist Mengen ein Untervektorraum des Vektorraums der Abbildungen von
[mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR?
[/mm]
U = {f : [mm] \IR [/mm] -> [mm] R\IR [/mm] | f(x) = −f(−x), x [mm] \in \IR} [/mm] </task>
Um zu zeigen, dass U ein Untervektorraum ist muss ich ja zeigen,
dass U eine nicht leere Menge ist und dass U bezüglich der Skalarmuliplikation und der Vektoraddition abgeschlossen ist.
zur Abgeschlossenheit der Vektoradition würde ich so vorgehen, dass ich mir zwei Abbildungen aus U nehme (f und g) und x /in /IR.
=> (f+g)(x) = f(x) + g(x) = - f(-x) - g(-x) = - (f+g)(-x)
zur Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation sei f /in U, k /in K und x /in /IR.
=> (k*f)(x) = k*f(x) = k*(-f(-x)) = - (k*f) (-x).
Stimmt das soweit? Wahrscheinlich wohl nicht :D
Aber wie zeige ich jetzt, dass U eine nicht leere Menge ist?? ich hab keine Ahnung, wie ich dort vorgehen soll. Wäre echt nett, wenn ihr mir helfen würdet :)
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> Ist Mengen ein Untervektorraum des Vektorraums der
> Abbildungen von
> [mm]\IR[/mm] nach [mm]\IR?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> U = {f : [mm]\IR[/mm] -> [mm]R\IR[/mm] | f(x) = −f(−x), x [mm]\in \IR}[/mm]
>
> Um zu zeigen, dass U ein Untervektorraum ist muss ich ja
> zeigen,
> dass U eine nicht leere Menge ist und dass U bezüglich der
> Skalarmuliplikation und der Vektoraddition abgeschlossen
> ist.
Hallo,
genau.
>
> zur Abgeschlossenheit der Vektoradition würde ich so
> vorgehen, dass ich mir zwei Abbildungen aus U nehme (f und
> g) und x /in /IR.
> => (f+g)(x) = f(x) + g(x) = - f(-x) - g(-x) = - (f+g)(-x)
Richtig. Schreib' noch jeweils dazu dazu, warum Du die Umformung vornehmen darfst, und am Ende: also ist [mm] f+g\in [/mm] U.
>
> zur Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation sei f /in U,
> k /in K und x /in /IR.
> => (k*f)(x) = k*f(x) = k*(-f(-x))
Hier sollte man noch was zwischenschieben, das geht etwas schnell - ist aber an sich völlig richtig, bloß Du mußt ja jeden Schritt mit irgendwas begründen, das Ihr aufgeschrieben habt.
> = - (k*f) (-x).
>
> Stimmt das soweit? Wahrscheinlich wohl nicht :D
Doch, es ist gut gelungen.
> Aber wie zeige ich jetzt, dass U eine nicht leere Menge
> ist?? ich hab keine Ahnung, wie ich dort vorgehen soll.
Zeig eine konkrete Funktion vor, die drin ist. Da fällt Dir doch sicher was ein - typischerweise, weil man ja ungern mehr denkt als nötig, führt man hier die Nullfunktion ins Feld.
(Normalerweise prüft man gleich am Anfang, ob die Null des Oberraumes in der Menge ist, weil man andernfalls seine Bemühungen sofort einstellen kann.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Calcio |
schonmal vielen Dank!
(k*f) (x) = k * f(x) = k * (-f(-x)) = (k*- f)(-x) - (k*f) (-x)
Ich hab jetzt mal den grünen Teil eingeschoben, ich hoffe es stimmt.
Aber das mit der Nullfunktion verstehe ich nicht ganz.
f(x) = 0 und 0 ist ja keine leere Menge, aber was hat das mit der obrigen
Funktion zu tun?
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> Aber das mit der Nullfunktion verstehe ich nicht ganz.
> f(x) = 0 und 0 ist ja keine leere Menge, aber was hat das
> mit der obrigen
> Funktion zu tun?
Hallo,
Du willst doch zeigen, daß die Menge U nicht leer ist.
Und wenn Du glaubhaft machen kannst, daß die Funktion f mit f(x) := 0 da drin ist, dann hast Du ein Element vorgezeigt, daß in U ist.
Und wenn ein Element in U drin ist, ist U nichtleer.
Was macht man, wenn man zeigen will, daß im sack Kartoffeln sind? Man holt eine raus.
Gruß v. Angela
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