www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Unterräume
Unterräume < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Unterräume: Verständnisproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:58 So 14.12.2008
Autor: Anaximander

Aufgabe
Handelt es sich bei der vorliegenden Teilmenge um einen Unterraum von [mm] R^3? [/mm]

U=(x Element [mm] R^3; [/mm] und [mm] X1^2= [/mm] X2 * X3


Handelt es sich bei der vorliegenden Teilmenge um einen Unterraum von [mm] R^3? [/mm]

U=(x Element [mm] R^3; [/mm] und [mm] X1^2= [/mm] X2 * X3

In der Lösung heißt es, daß

[mm] x=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] Element des Unterraums ist und
[mm] y=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] Element des Unterraums ist, aber weil
[mm] x+y=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] nicht Element des Unterraumes ist, also der Unterraum kein Unterraum von [mm] R^3 [/mm] ist;

Wie kommt man hier auf die Vektoren x und y, ausgehend von den Angaben der Fragestellung?

        
Bezug
Unterräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mo 15.12.2008
Autor: kuemmelsche

Hallo Anaximander,

um zu zeigen, dass es sich bei einer gegebenen Menge um einen Unterraum handelt oder nicht, muss man entweder zeigen, dass die Menge die Unterraumaxioma erfüllt (vor allem Abgeschlossenheit gegeüber Multiplikation/Addition) oder man findet ein schnelles Gegenbeispiel.

Der Wortlaut in der Lösung ist vllt ein wenig komisch gewählt.

Im Prinzip hat man hier nur ein wahnsinnig einfaches Gegenbeispiel gefunden.

Die Vektoren [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \in [/mm] U (denn [mm] 0^2=1*0 [/mm] und [mm] 0^2=0*1) [/mm]

Nach Unterraumaxiomen müsste nun auch deren Summe in U enthalten sein, aber die Summe beider Vektoren liegt nicht drinne (denn [mm] 0^2\not=1*1), [/mm] somit kann U kein Unterraum des [mm] \IR^3 [/mm] sein.

lg Kai

Ps.: Im Prinzip gehen hier 2 beliebige Vektoren, solange du zu einem Widerspruch kommst. Die kanonischen Basen zu nehmen bietet sich oft an, aber in diesem Falle wären viele Möglichkeiten richtig gewesen.
Das hier war nur ein Beispiel von vielen.



Bezug
                
Bezug
Unterräume: Danksagung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:07 Mo 15.12.2008
Autor: Anaximander

Vielen Dank für deine sehr gute und vor allem sehr verständliche Erklärung, Kai. So würde ich es mir immer wünschen, verständlich und zur Sicherheit etwas ausführlicher als zu knapp.
Bitte weiter so.

Viele Grüße

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de