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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:02 So 19.11.2006 | | Autor: | ramok |
| Aufgabe | Im Vektorraum [mm] V=R^3 [/mm] V seien Unterräume U1 und U2 gegeben durch
U1 = < (1,0,1),(0,1, 1) >= {a·(1,0,1)+b·(0,1, 1) | a,b enthalten in R }
U2 = < (1,0, 1),(0,1,1) >= {a·(1,0, 1)+b·(0,1,1) | a,b enthalten in R }
Berechnen Sie U1 n U2, U1 + U2 und je ein Komplement zu U1 und U2.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ok ich habe die aufgabe ansich denke ich mal "gelöst" jedoch fehlt es mir noch an der verständnis.
Zu dem Schnitt von U1 und U2 habe ich folgendes:
Der schnitt von U1 und U2 ist der Vektor b der jedes Element(Vektor) von U1 und U2 als Linearkombination von B darstellen läßt, diese darstellung ist gleichzeitig auch eindeutig.
hmm dazu habe ich mir überlegt und gedacht das der gesuchte vektor eine Basis sein muss, dieser Vektor muss linear unabhängig gegenüber dem erzeugnis von U1 und U2 sein??
Ich bin für B= (1,1,0) gekommen, dabei habe ich gezeigt das die Skalare a und b = 0 sind, ist das richtig so?? Den es gilt:
(1,0,1),(0,1, 1) = (1,1,0)
(1,0, 1),(0,1,1) = (1,1,0)
Habe ich jetzt das Richtig gelöst verstanden?
zu U1 + U2:
U1 + U2 = <(1,0,1),(0,1, 1) ,(1,0, 1),(0,1,1)> =
{a*(1,0,1) + b*(0,1, 1) +c * (1,0, 1) + d*(0,1,1)}
Ich muss zu dem erzeugnis eine Basis finden? Die gleichung ist mit einem Linearen Gleichungssystem zu lösen ja? Ich frage mich aber wie das gehen soll.
Zum Komplement von U1 und U2:
Da die Unterräume 2-Dim. sind ist der gesuchte vektor eindim. der die Unterräume im Nullpunkt schneidet. Ok das habei ich jetzt aus einem Buch
jedoch weis ich nicht wie ich das vertehen soll??
Was ist nun mit Komplement gemeint? Soll ich ein Vektor finden der Linear Unabhängig ist da die Vektoren in U1 und U2 linear abhängig sind??
Der Vektor (0,0,1) , hmm wenn ja warum??
Generell hätte ich gerne gewusst wie ich das mit den Stichwörtern Linear (un)abhängig begründen könnte.
Generell zu den Aufgaben:
Was ist gemeint mit finde einen Vektor der linear (un)abhängig zu den gegebenen vektoren ist?
Danke fürs lesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 19.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
die Aufgabe gab es vor kurzem schonmal, schau mal HIER.
solltest du fragen zur Lösung haben, dann bitte im anderen Thread stellen, ansonsten (bei grundsätzlich anderen Fragen) auch hier^^
viele grüße
DaMenge
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