Unterräume von direkten Summen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich sehe gerade dass die Aussage doch noch ein bisschen anders ist.
Sei V ein Vektorraum über Körper K, nV direkte Summe von n Kopien von V, P Unterraum von nV und isomorph zu V. Dann wird hier behauptet dass jedes Element von P der Form [mm] (k_1*v,...,k_n*v), k_i \in [/mm] K, v [mm] \in [/mm] V ist, und der Vektor [mm] (k_i)_{1\le i \le n} [/mm] muss bis auf Vielfaches immer der gleiche sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Fr 12.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Annika und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Wahrscheinlich ist das klar warum, aber ich stehe gerade
> echt auf dem Schlauch.
Nein, klar ist das ganz und gar nicht. Ich bin auch am Rätseln, wie man das zeigen kann...
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Fr 12.04.2013 | | Autor: | hippias |
Stimmt die Aussage denn ueberhaupt? Fuer $n= 1$ ist doch nur $P= V$, aber eine Basis von $V$ wird doch kaum von der Gestalt $kv$ sein.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Fr 12.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo hippias,
> Stimmt die Aussage denn ueberhaupt?
> Fuer [mm]n= 1[/mm] ist doch nur
> [mm]P= V[/mm],
Achtung: Es ist nirgendwo vorausgesetzt, dass V endlich-dimensional ist.
> aber eine Basis von [mm]V[/mm] wird doch kaum von der Gestalt
> [mm]kv[/mm] sein.
Nicht die gesamte Basis soll (im Falle $n=1$) von der Gestalt $kv$ sein, sondern die einzelnen Basisvektoren. Das ist keine echte Bedingung, denn jeder Vektor [mm] $v\in [/mm] V$ hat die Gestalt $kv$ mit $k=1$. Die Behauptung ist also nur für $n>1$ interessant.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Fr 12.04.2013 | | Autor: | hippias |
Ach ja, jetzt verstehe ich, wie es gemeint ist.
|
|
|
| |
|
Hallo Tobias,
dass das endlich dimensional ist, ist vorausgesetzt. Sorry, hätte ich dazu sagen können. Dann vielleicht zufällig eine Idee? =)
Viele Grüße, Annika
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:30 Mo 15.04.2013 | | Autor: | korbinian |
Hallo,
kannst du bitte die Behauptung genauer formulieren?
Wird behauptet, dass jede Basis von P die angegebene Form hat? (Das erscheint mir falsch)
Oder soll man zeigen, dass es eine Basis von dieser Form gib?
gruß
korbinian
|
|
|
| |
|
Gute Rückfrage, klar, es muss natürlich heißen dass es eine Basis dieser Form gibt. Ich kuck mal ob mich das weiterbringt und freu mich über deine Mithilfe =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:43 Di 16.04.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Annika,
die ursprüngliche von dir gepostete Aussage war schon falsch. Die jetzt gepostete noch stärkere Aussage ist somit erst recht falsch.
Wie kommst du auf diese Aussagen? Wer behauptet sie wo?
> Ich sehe gerade dass die Aussage doch noch ein bisschen
> anders ist.
> Sei V ein Vektorraum über Körper K, nV direkte Summe von
> n Kopien von V, P Unterraum von nV und isomorph zu V. Dann
> wird hier behauptet dass jedes Element von P der Form
> [mm](k_1*v,...,k_n*v), k_i \in[/mm] K, v [mm]\in[/mm] V ist, und der Vektor
> [mm](k_i)_{1\le i \le n}[/mm] muss bis auf Vielfaches immer der
> gleiche sein.
Ein Gegenbeispiel für beide Aussagen ist z.B. $K$ der zweielementige Körper, [mm] $V=K^2$, [/mm] $n=2$,
[mm] $P=\{((0,0),(0,0))\;,\;((1,0),(0,1))\;,\;((1,1),(1,0))\;,\;((0,1),(1,1))\}$.
[/mm]
Kein Element von P außer dem 0-Vektor ist von der Gewünschten Form, wie man sieht, indem man alle Vektoren der Gewünschten Form ermittelt. (Genau 10 der 16 Vektoren von [mm] $V\oplus [/mm] V$ sind von der Gewünschten Form.)
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
