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Unterraum: Unterraum, Kern
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Di 04.02.2014
Autor: YuSul

Aufgabe
Wir definieren

[mm] $W:=\{f\in V|f(1)=0 \wedge f(-1)=0\}$ [/mm]

Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.

Addition und skalare Multiplikation sind auf V wie folgt definiert:

(f+g)(r):=f(r)+g(r)

(fa)(r):=f(r)a

Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Um zu zeigen, dass es sich um einen Untervektorraum handelt habe ich gezeigt, dass W=kern(f).
Dann folgt für W, dass es sich um einen Untervektorraum handelt, da der Kern eines Vektorraumes ein Untervektorraum ist. Stimmts?

Sei [mm] $w\in [/mm] W$ beliebig, dann ist

[mm] $f(w)=f(1\cdot w)=f(1)\cdot w=0\cdot [/mm] w=0$

Also W=kern(f) und somit ein Untervektorraum.

Wäre das so korrekt?

        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Di 04.02.2014
Autor: Sax

Hi,

> Wir definieren
>  
> [mm]W:=\{f\in V|f(1)=0 \wedge f(-1)=0\}[/mm]
>  
> Zeigen Sie: W ist ein Unterraum von V.
>  
> Addition und skalare Multiplikation sind auf V wie folgt
> definiert:
>  
> (f+g)(r):=f(r)+g(r)
>  
> (fa)(r):=f(r)a
>  Hi, ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
> Um zu zeigen, dass es sich um einen Untervektorraum handelt
> habe ich gezeigt, dass W=kern(f).
>  Dann folgt für W, dass es sich um einen Untervektorraum
> handelt, da der Kern eines Vektorraumes ein Untervektorraum
> ist. Stimmts?
>  
> Sei [mm]w\in W[/mm] beliebig, dann ist
>  
> [mm]f(w)=f(1\cdot w)=f(1)\cdot w=0\cdot w=0[/mm]

Das ist doch blühender Unsinn.

Ich nehme mal an, dass f auf [mm] \IR [/mm] definiert ist, dann kann man bei f Zahlen einsetzen, aber keine Elemente von W, die ja ihrerseits Funktionen sind.

Rechne einfach die Unterraum-Kriterien nach (die kennst du sicher).

>  
> Also W=kern(f) und somit ein Untervektorraum.
>  
> Wäre das so korrekt?

Gruß Sax.


Bezug
                
Bezug
Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Di 04.02.2014
Autor: YuSul

Ja, ich dachte nur ich könnte es mir leicht machen. :(

Bezug
                        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 04.02.2014
Autor: fred97

Zeigen sollst Du: sind f,g [mm] \in [/mm] W und [mm] \alpha \in \IR, [/mm] so sind


   f+g [mm] \in [/mm] W und [mm] \alpha*f \in [/mm] W.

Dazu zeige:

  (f+g)(1)=(f+g)(-1)=0  und [mm] (\alpha*f )(1)=(\alpha*f [/mm] )(-1)=0

FRED

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