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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Unterraum
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Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Do 10.04.2008
Autor: Raiden82

Aufgabe
Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch?

1: Ist U ein Unterraum eines Vektorraums V , so kann V/U kein Unterraum von V sein.
2: Zwei Unterräume U und W eines Vektorraums V können disjunkt sein.
3: Ist U ein Unterraum eines Vektorraums V , so ist V/U ebenfalls ein Unterraum von V.  

Mein Ansatz:

1. Richtig
2. Richtig
3. Falsch

Wenn ich mich ihre könnte mir jemand das erklären Danke ;)

        
Bezug
Unterraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Do 10.04.2008
Autor: Syladriel

Zwei Unterräume eines Vektorraums können nicht disjunkt sein, da disjunkt bedeutet, dass der Schnitt der beiden Mengen die leere Menge ist. Wenn ich mich richtig erinnere, ist ein Unterraumkriterium dass [mm] $0\in [/mm] U$ und somit kann der Schnitt nicht leer sein. Ich hoffe, ich habe das verständlich erklärt.

Bezug
                
Bezug
Unterraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 10.04.2008
Autor: Raiden82

Das ist gut erklärt danke

kann mir jemand noch bei 1 und 3 helfen ?

Bezug
                        
Bezug
Unterraum: 1 und 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Do 10.04.2008
Autor: Robertos

Also wenn 0 in U liegt so kann es nicht mehr in V/U liegen, damit kann man glaube ich gut arbeiten

Bezug
        
Bezug
Unterraum: 1. und 3.
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Do 10.04.2008
Autor: angela.h.b.


> Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch?
>
> 1: Ist U ein Unterraum eines Vektorraums V , so kann V/U
> kein Unterraum von V sein.

Hallo,

hier solltest Du Dir klarmachen, welche Elemente in V/U liegen. Sind das Elemente aus V?

> 2: Zwei Unterräume U und W eines Vektorraums V können
> disjunkt sein.
> 3: Ist U ein Unterraum eines Vektorraums V , so ist V/U
> ebenfalls ein Unterraum von V.

Mit den passenden Verknüpfungen ist das der Fall.
Schlag das mal nach.

Gruß v. Angela


Bezug
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