Unterraum von 2x2 Matrizen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Mo 19.10.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Die Matrix A = [mm] \begin{bmatrix}
2 & -2 \\
2 & -2 \\
\end{bmatrix} [/mm] ist ein Vektor im Raum M aller 2x2-Matrizen. Benennen Sie den Nullvektor dieses Raums, sowie die Vektoren [mm] \bruch{1}{2}A [/mm] und -A. Welche Matrizen bilden den kleinsten Unterraum von M, dem auch A angehört? |
Hallo Zusammen,
der Nullvektor bzw. Nullmatrix = [mm] \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}A [/mm] = [mm] \begin{bmatrix}
1 & -1 \\
1 & -1 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
-A = [mm] \begin{bmatrix}
-2 & 2 \\
-2 & 2 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
M sind ja alle 2x2 Matrizen, diese Matrizen müssten doch den kleinsten Unterraum von M bilden, dem auch A angehört:
[mm] \begin{bmatrix}
2 & -2 \\
2 & -2 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
[mm] \begin{bmatrix}
-2 & 2 \\
-2 & 2 \\
\end{bmatrix}
[/mm]
?
Gruß
itse
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> Die Matrix A = [mm]\begin{bmatrix}
2 & -2 \\
2 & -2 \\
\end{bmatrix}[/mm] ist ein
> Vektor im Raum M aller 2x2-Matrizen. Benennen Sie den
> Nullvektor dieses Raums, sowie die Vektoren [mm]\bruch{1}{2}A[/mm]
> und -A. Welche Matrizen bilden den kleinsten Unterraum von
> M, dem auch A angehört?
> Hallo Zusammen,
>
> der Nullvektor bzw. Nullmatrix = [mm]\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2}A[/mm] = [mm]\begin{bmatrix}
1 & -1 \\
1 & -1 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
> -A = [mm]\begin{bmatrix}
-2 & 2 \\
-2 & 2 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
>
> M sind ja alle 2x2 Matrizen, diese Matrizen müssten doch
> den kleinsten Unterraum von M bilden, dem auch A
> angehört:
>
> [mm]\begin{bmatrix}
2 & -2 \\
2 & -2 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
> [mm]\begin{bmatrix}
-2 & 2 \\
-2 & 2 \\
\end{bmatrix}[/mm]
>
> ?
>
> Gruß
> itse
Hallo itse,
man müsste noch wissen, welches der Grundkörper
sein soll. Ich nehme einmal an, das sei [mm] \IR.
[/mm]
Dann muss der kleinste Unterraum U, der A enthält,
auch alle reellen Vielfachen von A enthalten.
[mm] U=\left\{\begin{bmatrix}
r & -r \\
r & -r \\
\end{bmatrix}\ \ ;\quad r\in\IR\right\}
[/mm]
LG Al-Chw.
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