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| Aufgabe | | Wir fassen die natürlichen Zahlen [mm] \IN [/mm] als Teilmenge der reellen Zahlen [mm] \IR [/mm] auf. Beschreiben Sie die Unterraumtopologie auf [mm] \IN. [/mm] |
Was man hier noch dazu sagen sollte ist, dass [mm] \IR [/mm] die "übliche Topologie" besitzt. Also die, die durch Vereinigung aller offener Intervalle entsteht.
Was ich an dieser Aufgabe nicht verstehe, ist eigentlich nur das Wort "beschreibe". Was genau verlangt es von mir? Ich würde jetzt nämlich einfach schreiben, dass ich jedes offene Intervall (jede offene Kugel) auf [mm] \IR [/mm] mit den natürlichen Zahlen schneide. Das Ergebnis sind dann die offenen Mengen auf [mm] \IN [/mm] und ich habe meine Unterraumtopologie (wenn das so stimmt).
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 22.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Ja offenbar sollst du explizit angeben, welche mengen in [mm] $\IN$ [/mm] offen sind und welche nicht. Die Antwort darauf ist eigentlich sehr einfach.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:45 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Balendilin |
> Ja offenbar sollst du explizit angeben, welche mengen in
> [mm]\IN[/mm] offen sind und welche nicht. Die Antwort darauf ist
> eigentlich sehr einfach.
Nämlich alle natürlichen Zahlen. Denn ich schneide ja alle offenen Kugeln aus [mm] \IR [/mm] mit [mm] \IN [/mm] und die Schnittmenge liegt jeweils in meiner Unterraumtopologie (Der Topologie von [mm] \IN). [/mm]
Stimmt doch, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Fr 22.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Wenn ich frage nach "Welche Teilmengen von [mm] $\IN$ [/mm] sind offen?", dann kannst du doch nicht mit "alle natürlichen Zahlen" antworten. Also was genau meinst du?
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 So 24.05.2009 | | Autor: | Balendilin |
> Wenn ich frage nach "Welche Teilmengen von [mm]\IN[/mm] sind
> offen?", dann kannst du doch nicht mit "alle natürlichen
> Zahlen" antworten. Also was genau meinst du?
Naja, jede einelementige Menge (also z.B. die Zahl "1") ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen. Also sind alle natürlichen Zahlen Teilmengen von [mm] \IN.
[/mm]
Die Frage ist jetzt nur, ob diese einelementigen Mengen offen sind. Einerseits sind offene Mengen aus [mm] \IR [/mm] geschnitten mit offenen Mengen aus [mm] \IR [/mm] offene Mengen. Also wäre auch eine einelementige Menge (z.B. die "1") offen. Anderseits kann ich aber keine offene Kugel um eine solche einelementige Menge finden, die komplett in [mm] \IN [/mm] liegt.
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