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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Esra |
Hi Leute,
wie ist die stimmung so bei euch??
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht vorran komme,
sie scheint einfach zu sein aber da steckt meiner meinung nach einiges insich
kann jemand mir da vielleicht helfen?
Die Aufgabe lautet:
Sei R der Unterring
[mm] \IZ [/mm] ( [mm] \wurzel{-5}) [/mm] := [mm] \{ a+b \wurzel{-5}:a,b \in \IZ\}von \IC.
[/mm]
Man zeige, dass 2x3=( 1+ [mm] \wurzel{-5}) [/mm] (1- [mm] \wurzel{-5}) [/mm] und dass z.B.das Element 2 in R irreduzibel,aber nicht prim ist.
Ich danke euch im Vorraus und warte auf eure Antwort
bis dann ciau
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Esra!
Du musst hier über die Norm argumentieren.
Für [mm] $a+b\sqrt{-5} \in \IZ[\sqrt{-5}]$ [/mm] gilt:
[mm] $N(a+b\sqrt{-5}) [/mm] = [mm] a^2+5b^2$,
[/mm]
und aus
$x|y$ in [mm] $\IZ[\sqrt{-5}]$
[/mm]
folgt:
$N(x)|N(y)$,
da die Norm multiplikativ ist (d.h. $N(xy) = N(x)N(y)$).
Wenn $N(x)$ also keine echten Teiler in [mm] $\IZ$ [/mm] hat, dann kann $x$ auch keine echten Teiler in [mm] $\IZ[\sqrt{-5}]$ [/mm] besitzen.
Versuche es damit mal selber und melde dich bei Rückfragen und eigenen Vorschlägen wieder. 
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Di 28.06.2005 | | Autor: | Esra |
ich wollte mich bei dir bedanken
ja ich habe festegstellt die aufgabe war doch nicht so schwer
vielen dank für dein tipp
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