Unterschied zwischen E-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey Leute,
mir ist noch so ganz klar, was der Unterschied zwischen der e-Funktion und der natürlichen Logarithmusfunktion.
Ich hab auch schon gegoogelt, in Wikipedia gelesen, dass die Logarithmusfkt. die Umkehrfunktion von der e-Funktion ist, aber was genau bringt mir das jetzt?
ist das wichtig, um das x in einer Gleichung auszurechnen , oder wie?
Denn von x² ist die Umkehrfunktion [mm] \wurzel{x} [/mm] das hilft mir ja dann, wenn ich eine Gleichung nach x auflösen möchte.
Vielen Dank für eure Hilfe
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Zeichne dir einmal [mm] x^2 [/mm] und [mm] \wurzel{x} [/mm] auf. Du solltest dich schämen, so eine Frage zu stellen! ;) Natürlich gibt es einen gigantischen Unterschied! Wenigstens dafür solltest du dich schämen, fragen ist natürlich erlaubt! Was unterscheidet denn [mm] x^2 [/mm] von [mm] \wurzel{x}?? [/mm] Ist etwa [mm] 100^2 [/mm] dasselbe, auch nur annähernd, wie [mm] \wurzel{100}=10?? [/mm] Offenbar potenziert die eine Funktion, während die andere das ganze rückgängig macht und die Wurzel zieht, also eine Potenz weniger übriglässt! Genauso ist es mit der e-Funktion und ihrer Umkehrfunktion, dem natürlichen Logarithmus. Mal sie dir doch einfach auf! Die eine strebt fast sofort gegen sehr hohe Zahlen, die andere flacht fast sofort extrem stark ab. Fällt dir dazu nicht etwas ein? Was ist die geometrische Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Umkehrfunktion? Vergleiche die beiden Beispiele hier, [mm] x^2 [/mm] und e mit ihrem Umkehrfunktionen und schau, ob du graphisch nicht jeweils eine Beziehung zwischen diesen Funktionen und ihren U-Funktionen findest. Dann solltest du Klarheit besitzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Hey,
erstmal danke für die Hilfe und sorry für meine dumme Frage :D....
grapisch betrachtet stellt man folgendes fest:
Wenn man die e-Funktion an der 1. Winkelhalbiereden spiegelt, erhält man die Umkehrfunktion.
Meine Frage bezog sich aber eher darauf, ob ich die Umkehrfunktion brauche um eine E-Funktion nach dem x aufzulösen?, was ich jetzt annehme
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> Hey,
> erstmal danke für die Hilfe und sorry für meine dumme
> Frage :D....
> grapisch betrachtet stellt man folgendes fest:
> Wenn man die e-Funktion an der 1. Winkelhalbiereden
> spiegelt, erhält man die Umkehrfunktion.
So ist es, daher ist das auch wichtig ;)
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> Meine Frage bezog sich aber eher darauf, ob ich die
> Umkehrfunktion brauche um eine E-Funktion nach dem x
> aufzulösen?, was ich jetzt annehme
Oh entschuldige, dann habe ich dein "kein Unterschied" falsch interpretiert. Natürlich brauchst du den!
Wie löst du denn z.B.
[mm] $e^x=5$.
[/mm]
Du müsstest ja im Kopf wissen, welcher Wert als Exponent von e 5 ergibt. Wendest du aber den ln an, so ergibt sich:
[mm] $ln(e^x)=ln(5) \Rightarrow [/mm] x=ln(5)$
Und das liefert dir dein TR sofort. Das Gleiche gilt doch für trigonometrische Funktionen, die du sicherlich kennst. Wie löst du denn die Aufgabe:
[mm] $sin(\alpha)=0,657$
[/mm]
Oder sonst etwas in diese Richtung. Du müsstest den Winkel im Kopf wissen oder aber durch Probieren ausrechnen. Der Arcsin liefert dir aber (bzw. der TR) den direkten Wert, da er gerade die Umkehrfunktion ist und sozusagen das Argument x aus der Funktion sin liefert. Der Ln hebt die e-Funktion auf und lässt dich so an das x "herankommen". Hilft das? Sonst bitte ein konkretes Beispiel.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Good123 |
Nein, alles verstanden !
Vielen, vielen Dank.
An dieser Stelle nochmal ein ganzes großes Lob an dieses Forum.
Bis jetzt wurden meine Fragen immer verständlich und schnell erklärt.
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