Untersuchung einer Folge(Konv) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die angegebenen Folgen [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm] auf Konvergenz bzw. Divigenz und begründen Sie Ihre Entscheidung:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{n^2 -4}{3n^2 + 2n -1} [/mm] |
Hallo, wie oben beschrieben soll ich diese Folge auf Konv / Div. untersuchen...
Ich weiß, Konv = Es gibt einen Grenzwert wo gegen die Folge "läuft",
Div = es gibt keinen Grenzwert.. Z.B. die Folge geht gegen [mm] \infty.
[/mm]
Durch ausprobieren von Werten, sehe ich die Folge läuft gegen Null. Denn der Nenner wird immer größer (allein schon durch das 3n²).
D.h. die Folge ist Konvergent.
Meine Frage jedoch nun, wie schreibe ich es Mathematishc korrekt ggf. mit einer Formel(?) hin. Möchte da nicht einfach stehen haben ,"Folge ist Konv. , herausgefunden durch probieren" :)
Danke,
paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Deine Vermutung mit der Konvergenz ist richtig. Allerdings ist Dein "Grenzwert" falsch. Denn auch der Zähler wird doch immer größer.
Klammere in Zähler und Nenner jeweils den Term [mm] $n^2$ [/mm] aus und kürze. Anschließend die Grenzwertbetrachtung durchführen. Da solltest Du als Grenzwert dann [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:10 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Paul1985 |
hallo Loddar,
Du warst zu schnell :)
Konnte es nicht mehr bearbeiten, hehe...
Dennoch bleibt meine frage offen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Hast Du es mal mit meinem obigen Tipp versucht? Was erhältst Du?
Gruß
Loddar
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