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| Aufgabe | Der Verlauf des Trageseiles einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden.
Diese ist der Graph der Funktion [mm] f_{a c}(x)=\bruch{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})
[/mm]
an welchen stellen befindet sich das Seil ca. 15m über der fahrbahn? |
c=0,24
a=0,123
-->f(x)=2,5 [mm] (e^{cx}+e^{-cx})
[/mm]
hab 15 = 2,5 (...) gesetzt), dann mal 1/2,5
--> [mm] 6=e^{cx}+e^{-cx} [/mm] dann mit dem ln logarithmiert
--> ln6=cx-cx
das kann aber nicht sein, weil dann 6=0 rauskommen würde
wie lös ich die eulerschen zahlen in der klammer richtig auf?
mfg
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Hallo,
> Der Verlauf des Trageseiles einer Hängebrücke kann durch
> eine Kettenlinie angenähert werden.
> Diese ist der Graph der Funktion [mm]f_{a c}(x)=\bruch{a}{2c}(e^{cx}+e^{-cx})[/mm]
>
> an welchen stellen befindet sich das Seil ca. 15m über der
> fahrbahn?
> c=0,24
> a=0,123
>
> -->f(x)=2,5 [mm](e^{cx}+e^{-cx})[/mm]
Das müsste nach deinen Angaben heißen:
--> [mm] $f(x)=\bruch{0,123}{2*0,24}(e^{cx}+e^{-cx})= 0,25625*(e^{cx}+e^{-cx})$
[/mm]
>
> hab 15 = 2,5 (...) gesetzt), dann mal 1/2,5
>
; das müsste dann heißen: 15 = 0,25625 (...) gesetzt),
> --> [mm]6=e^{cx}+e^{-cx}[/mm] dann mit dem ln logarithmiert
Das ist nicht richtig. Der Logarithmus der Summe lässt sich nicht auflösen.
> --> ln6=cx-cx
Wenn dass rauskommen sollte, hätte vor dem Logarithmieren ein Produkt beider e-Funktionen da stehen müssen.
> das kann aber nicht sein, weil dann 6=0 rauskommen würde
>
> wie lös ich die eulerschen zahlen in der klammer richtig
> auf?
Zuerst einmal deine Funktion als Hyberbelfunktion schreiben:
[mm] $15=\bruch{0,123}{2*0,24}(e^{cx}+e^{-cx})= \bruch{0,123}{0,24}*cosh(cx)=0,5125*cosh(0,24*x)$
[/mm]
[mm] $\bruch{15}{0,5125}= [/mm] cosh(0,24*x)$
$x = [mm] \bruch{1}{0,24}*arcosh\left(\bruch{15}{0,5125}\right)$
[/mm]
$x [mm] \approx [/mm] 16,956$
Und da der Cosinus hyperbolicus achsensymmentrisch ist, ist auch $x [mm] \approx [/mm] -16,956$ eine Lösung der Aufgabe.
LG, Martinius
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