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| Aufgabe | | Untersuche die Funktion f(x)=0,8sinx+0,4 x auf Symmetrie, Verhalten im Unendlichen (lim), nullstellen und Extremstellen. |
Hallo,
So, Symmetrie und lim. sind kein Problem.
Doch wenn ich mir die Nullstellenberechnung anschau, sieht das ja so aus:
f(x)= 0
0,8sinx=-0,4x (bereits umgestellt) l:0,8
sinx = -0,5x
Und jetzt?!
Auch bei den Extremstellen (WAS genau ist bei einer trigonometrischen Funktion eine Extremstelle?): Ich muss die erste Ableitung bilden:
f'(x)= 0,8cosx + 0,4
und das wiederum auch gleich Null setzen.
cosx= -0,5
und dann cos "hoch minus 1"(-0,5) = 2/3 pi
Das ist eine Nullstelle. Muss ich dann die Periode rausfinden, damit dann die weiteren Nullstellen berechnen und dann diese Vorzeichentabelle machen?
Was ist hier die Periode? Einfach 2 pi? Oder wurde die durch die 0,8 gestaucht?
Vielen vielen Dank im Voraus..! ;)
Liebe Grüße
Saskia
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 14.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Saskia und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Untersuche die Funktion f(x)=0,8sinx+0,4 x auf Symmetrie,
> Verhalten im Unendlichen (lim), nullstellen und
> Extremstellen.
> Hallo,
>
> So, Symmetrie und lim. sind kein Problem.
> Doch wenn ich mir die Nullstellenberechnung anschau, sieht
> das ja so aus:
> f(x)= 0
> 0,8sinx=-0,4x (bereits umgestellt) l:0,8
> sinx = -0,5x
>
> Und jetzt?!
Diese Gleichung kannst du analytisch nicht nach x auflösen, hier brauchst du ein Näherungsverfahren.
>
> Auch bei den Extremstellen (WAS genau ist bei einer
> trigonometrischen Funktion eine Extremstelle?): Ich muss
> die erste Ableitung bilden:
> f'(x)= 0,8cosx + 0,4
> und das wiederum auch gleich Null setzen.
> cosx= -0,5
> und dann cos "hoch minus 1"(-0,5) = 2/3 pi
Das ist korrekt
>
> Das ist eine Nullstelle. Muss ich dann die Periode
> rausfinden, damit dann die weiteren Nullstellen berechnen
Ja, dazu schau auch mal unter folgenden Links:
![[]](/images/popup.gif) Sinusfkt bei Dieter Heidorn
Sinusfunktion bei mathenexus
> und dann diese Vorzeichentabelle machen?
> Was ist hier die Periode? Einfach 2 pi? Oder wurde die
> durch die 0,8 gestaucht?
Die 0,8 staucht die Funktion zwar, auf die Periodenlänge hat sie aber keinen Einfluß. Die Periodenlänge ist also in der Tat [mm] $2\pi$.
[/mm]
>
> Vielen vielen Dank im Voraus..! ;)
> Liebe Grüße
>
> Saskia
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 So 14.04.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> sinx = -0,5x
aufgrund der Punktsymmetrie der beiden Funktionen links und rechts vom Gleichheitszeichen sowie aufgrund der Tatsache, dass [mm] \pi [/mm] > 2 ist, kann die Gleichung nur die eine Lösung x = 0 haben.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 So 14.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
>
> > sinx = -0,5x
>
> aufgrund der Punktsymmetrie der beiden Funktionen links und
> rechts vom Gleichheitszeichen sowie aufgrund der Tatsache,
> dass [mm]\pi[/mm] > 2 ist, kann die Gleichung nur die eine Lösung
> x = 0 haben.
>
> Gruß Sax.
Welch eine elegante Lösung, super.
Marius
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