Untervekorräume < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Hero991 |
| Aufgabe | Prufen Sie anhand der Definition, welche der folgenden Mengen U Untervektorraume von V sind:
[mm] U=\{\vektor{a \\ b} a,b ∈ \IZ \}\ V=\IR^{2} [/mm] |
Hallo,
Wir sollen einige U's überprüfen ob die ein Untervektorraum sind.
Ich Frage mich nur eins, es soll ein beliebiges ∈ aus dem Körper geben, wo es gilt [mm] \lambda*u [/mm] ∈ von U aber da es in der Aufgabe, der Körper ein [mm] \IR^{2}, [/mm] kann [mm] \lamda [/mm] = 1/3 sein und schon wäre U kein UVR mehr, oder?
Oder muss, dass [mm] \lamda [/mm] im Bereich von [mm] \IZ [/mm] liegen?
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> Prufen Sie anhand der Definition, welche der folgenden
> Mengen U Untervektorraume von V sind:
> [mm]U=\{\vektor{a \\
b} a,b ∈ \IZ \}\ V=\IR^{2}[/mm]
> Hallo,
> Wir sollen einige U's überprüfen ob die ein
> Untervektorraum sind.
> Ich Frage mich nur eins, es soll ein beliebiges ∈ aus
> dem Körper geben, wo es gilt [mm]\lambda*u[/mm] ∈ von U aber da
> es in der Aufgabe, der Körper ein [mm]\IR^{2},[/mm] kann [mm]\lamda[/mm] =
> 1/3 sein und schon wäre U kein UVR mehr, oder?
> Oder muss, dass [mm]\lamda[/mm] im Bereich von [mm]\IZ[/mm] liegen?
Hallo,
ein wenig mehr Sorgfalt beim Abfassen des Posts wäre nicht so schlecht gewesen.
Du wolltest wahrscheinlich irgendwie so etwas ausdrücken wie:
es ist [mm] (1,0)\in [/mm] U, und [mm] 1/3*(1,0)\not\in [/mm] U, also ist U kein UVR des [mm] \IR^2.
[/mm]
Wenn Du das meintest, hast Du recht.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Hero991 |
(1,0) müssen laut der Aufgabe, Elemente der [mm] \IZ [/mm] sein.
Also würde 1/3 [mm] \cdot{}(1,0)\not\in\IZ, [/mm] daraus folgt U ist kein UVR, so würde ich es sagen
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> (1,0) müssen laut der Aufgabe, Elemente der [mm]\IZ[/mm] sein.
Hallo,
von [mm] \IZ^{\red{2}}.
[/mm]
> Also würde 1/3 [mm]\cdot{}(1,0)\not\in\IZ^{\red{2}},[/mm] daraus folgt U ist
> kein UVR, so würde ich es sagen
Ja, richtig.
LG Angela
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